Cmr : nếu x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz với x ,y ,z là các số dương thì x=y=z

     
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sử Địa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên và xã hộiKhoa họcLịch sử với Địa lýTiếng việtKhoa học tập tự nhiênHoạt cồn trải nghiệm, hướng nghiệpHoạt rượu cồn trải nghiệm sáng tạoÂm nhạcMỹ thuật


Bạn đang xem: Cmr : nếu x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz với x ,y ,z là các số dương thì x=y=z

*


= (x + y)3 + z3 – 3x2y – 3xy2 - 3xyz = (x + y +z)<(x + y)2 – (x + y)z + z2)> - 3xy(x + y + z)= (x + y + z)(x2 +2xy + y2 – xz – yz +z2 – 3xy)= (x + y + z)(x2 + y2 +z2 – xy - yz – xz)


*

x3 - y3 - z3 +3xyz

 

= (x3 - 3x2y +3xy2 -y^3) +3x2y-3xy2 - z3 +3xyz 

 

= <(x-y)3 -z3> + 3x2y -3xy2 +3xyz

 

= (x-y-z)(x2 + 2xy+y2 +zx+zy + z2) + 3xy( x-y+z)

x3−y3−z3+3xyz=(x+y+z)(xy+yz+xz−x2−y2−z2) =-(x^3+y^3+y^3-3xyz)$

Ta tính x3+y2+z3−3xyz trước

ta có:

x3+y3+z3−3xyz=(x+y)3+z3−3xy(x+y)−3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−xz)

=>x3−y3−z3+3xyz=(x+y+z)(xy+zy+xz−x2−y2−z2)





Xem thêm: Khối Lượng Riêng Đồng Thau, Đỏ, Vàng? Khối Lượng Riêng Của Đồng Là Bao Nhiêu Từng Loại

x3 - y3 - z3 +3xyz

 

= (x3 - 3x2y +3xy2 -y^3) +3x2y-3xy2 - z3 +3xyz 

 

= <(x-y)3 -z3> + 3x2y -3xy2 +3xyz

 

= (x-y-z)(x2 + 2xy+y2 +zx+zy + z2) + 3xy( x-y+z)

x3−y3−z3+3xyz=(x+y+z)(xy+yz+xz−x2−y2−z2) =-(x^3+y^3+y^3-3xyz)$

Ta tính x3+y2+z3−3xyz trước

ta có:

x3+y3+z3−3xyz=(x+y)3+z3−3xy(x+y)−3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−xz)

=>x3−y3−z3+3xyz=(x+y+z)(xy+zy+xz−x2−y2−z2)


Biết vày sao x^3 + y^3 = (x+y)^3 + 3x^2y + 3xy^2 ... Ko X^3 + Y^3 = (X^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) - 3x^2y - 3xy^2 (thêm - giảm hạng tử) = (X+Y)^3 - 3x^2y - 3xy^2 = (X+Y)^3 - 3XY(x+y)  


x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y)³ - 3xy(x-y) + z³ - 3xyz = <(x+y)³ + z³> - 3xy(x+y+z) = (x+y+z)³ - 3z(x+y)(x+y+z) - 3xy(x-y-z) = (x+y+z)<(x+y+z)² - 3z(x+y) - 3xy> = (x+y+z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy) = (x+y+z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz). 


(x^3+y^3+z^3-3xyz)

(=left(x+y ight)^3-3xyleft(x+y ight)+z^3-3xyz)

(=left(x+y+z ight)left-3xyleft(x+y+z ight))

(=left(x+y+z ight)left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx ight))


Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

a)(3x + l)2-(3x-l)2; b)(x + y)2-(x-y)2;

c)(x + y)3-(x-y)3; d)x3 + y3 +z3- 3xyz.




Xem thêm: Tổ Chức Bộ Máy Nhà Nước Thời Lý, Hành Chính Đại Việt Thời Lý

a) minh chứng nếu x + y + z = 0 thìx3 + y3 + z3 = 3xyz.b) Áp dụng. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:P =(a2 + b2)...

a) chứng minh nếu x + y + z = 0 thìx3 + y3 + z3 = 3xyz.