Vòng Tròn Lượng Giác Vật Lý 12

     

Hôm nay, dulichnangdanang.com đã hướng dẫn sử dụng vòng tròn lượng giác nhằm giải các bài đồ dùng lý 12, 1 trong những những phương thức hiệu quả để học tốt vật lý. Nếu khách hàng nào chưa biết hoặc chưa chắc chắn rõ có thể xem cụ thể dưới đây.

Bạn đang xem: Vòng tròn lượng giác vật lý 12


1. Vòng tròn lượng giác là gì?

Theo lý thuyết, một xê dịch điều hòa bao gồm phương trình x = Acos(ωt + φ) rất có thể biểu diễn bằng 1 vòng tròn lượng giác. Dựa vào hình học tập biểu diễn trên tuyến đường tròn kết hợp với công thức lượng giác ta có thể suy ra đầy đủ đại lượng đồ vật lý cần tìm như biên độ A, li độ x, thời gian t,… tùy thuộc vào dữ kiện cho và thắc mắc đặt ra.

Trước tiên bạn cần nhớ lại các bảng báo giá trị lượng giác ứng với góc quan trọng đã được học ở bài trước:

*


2. Đường tròn lượng giác trong thứ lý

Một xê dịch điều hòa có

Phương trình li độ x = Acos(ωt + φ)Phương trình gia tốc v = – ωAsin(ωt + φ)Phương trình gia tốc a = – ω2x

sẽ được trình diễn trên vòng tròn lượng giác gồm tâm O, bán kính A = OM

*

Hình chiếu của M lên trục hoành Ox (điểm H) sẽ cho ta quý hiếm của li độHình chiếu của M lên trục tung Oy (điểm K) sẽ cho ta quý hiếm của vận tốc

Vì chất điểm M chuyển động tròn đều trê tuyến phố tròn trung khu O nửa đường kính A với tốc độ góc ω đề xuất góc quét được khẳng định theo công thức:

φ = ω.Δt


Trong đó:

Góc quét φ có đơn vị chức năng radTần số góc ω có đơn vị là rad/sthời gian quét là Δt có đơn vị là s

Lưu ý: Chiều xoay của vecto luôn ngược chiều kim đồng hồ.

3. Bài tập minh họa

Bài tập 1. Hãy biểu diễn chất điểm bên trên vòng tròn lượng giác ứng với thời gian t = 0, biết phương trình chất điểm là

a) x = 4cos(2πt)

b) x = 4cos(2πt + π/4)

c) x = 4cos(2πt – 5π/6)


với x tính bởi cm và t tính bởi s.

Hướng dẫn giải

a) x = 4cos(2πt) => v = – 8π.sin(2πt)

Tại thời gian $t = 0 Rightarrow left{ eginarrayl x = 4\ v = 0 endarray ight.$

Vật đang trải qua vị trí biên dương (x = 4 cm).

Xem thêm: Lập Kế Hoạch Học Tập Của Sinh Viên Iuv, Lập Kế Hoạch Học Tập Cá Nhân Hiệu Quả

*

b) x = 4cos(2πt + π/4) => v = – 8π.sin(2πt + π/4)

Tại thời gian $t = 0 Rightarrow left{ eginarrayl x = 4cos left( fracpi 4 ight) = 2sqrt 2 left( cm ight)\ v = – 8pi .sin left( fracpi 4 ight) v = – 8π.sin(2πt – 5π/6)

Tại thời khắc $t = 0 Rightarrow left{ eginarray*20l x = 4cos left( – frac5pi 6 ight) = – 2sqrt 3 left( cm ight)\ v = – 8pi .sin left( – frac5pi 6 ight) > 0 endarray ight.$

*

Chú ý: Từ bài xích tập này ta đã hiểu cách thức biểu diễn chất điểm trên vòng tròn lượng giác ở thời gian t = 0, với thời điểm t bất kì ta cũng làm tương tự bằng cách thay t vào phương trình li độ x và vận tốc v từ đó ta suy ra địa điểm của nó trên tuyến đường tròn.

Bài tập 2. Chất điểm A của con lắc lò xo xấp xỉ điều hòa theo phương trình x = 2cos(πt – π/3), trong đó li độ x tính bằng cm, thời hạn t tính bằng s.

a) Hãy tìm thời gian vật đi qua vị trí x = – $sqrt 3 $ cm lần đầu tiên.

b) Hãy tìm khoảng thời hạn ngắn nhất thứ đi từ địa chỉ x = – 1 cm cho x = $sqrt 3 $ theo hướng âm

Hướng dẫn giải

Theo đề:

Phương trình li độ x = 2cos(πt – π/3)Phương trình vận tốc v = – 2π.sin(πt – π/3)

a) thời gian ban đầu: $t = 0 Rightarrow left{ eginarray*20l x = 2cos left( – fracpi 3 ight) = 1left( cm ight)\ v = – 2pi .sin left( – fracpi 3 ight) > 0 endarray ight. Rightarrow M_0$

*

Dựa theo hình vẽ ta thấy thời gian ngắn tốt nhất ứng với hóa học điểm chuyển động từ M mang đến M’ theo cung M-A-B-M’.

Xem thêm: Sang Tên Xe Máy Giữ Biển 4 Số Không, Sang Tên Xe Máy Giữ Biển 4 Số

Dựa theo vòng tròn lượng giác: β = φMOA + φAOB + φBOM’ = π/3 + π/2 + π/3 = 7π/6

Thời gian ngắn nhất nên tìm là $t = fraceta omega = fracfrac7pi 6pi = frac76left( s ight)$

b) vày chất điểm gồm li độ x = $sqrt 3 $ theo chiều âm vì thế nó được trình diễn bằng điểm M

*

Kẻ đường thẳng vuông góc cùng với trục Ox trên điểm x = – 1, con đường thẳng này giảm đường tròn tại nhị điểm p. Và Q. Ta dễ thấy thời hạn để hóa học điểm đi từ bỏ Q tới M sẽ ngắn hơn thời gian chất điểm đi từ phường đến M (chiều theo ngược kim đồng hồ như phần chăm chú đã nói)

Vậy, khoảng thời hạn ngắn nhất vật đi từ địa chỉ x = – 1 cm đến x = $sqrt 3 $ theo chiều âm ứng cùng với góc

Dự theo vòng tròn lượng giác: β = φQOC + φCOA + φAOM = π/6 + π/2 + π/6 = 5π/6

Thời gian ngắn nhất bắt buộc tìm là $t = fraceta omega = fracfrac5pi 6pi = frac56left( s ight)$

Bài tập 3. Bạn hãy xem bài xích tập nâng cao ở đoạn phim sau

Mong rằng, qua bài viết này bạn đã biết cách sử dụng thành thạo phương thức vòng tròn lượng giác để giải nhanh những dạng bài toán vật lý tương quan tới dao động điều hòa. Cách thức này này không chỉ giải được các bài xấp xỉ cơ cơ mà nó còn giải được bài xích tập phần sóng cơ, giao động điện từ, hay điện xoay chiều. Nếu như khách hàng quan trung tâm hãy trở lại dulichnangdanang.com để tiếp xem nội dung bài viết tới nhé.