Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

     

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua nhì điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc cha dạng tổng quá cùng ví dụ minh họa dễ hiểu.

Bạn đang xem: Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Hướng dẫn học sinh lớp 12 viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc 3.

PHƯƠNG PHÁP

Cho hàm số bậc cha $y=f(x)=a x^3+b x^2+c x+d$.

Ta bao gồm $y^prime=f^prime(x)=3 a x^2+2 b x+c$.

Ta có $Delta_y^prime^prime=b^2-3 a c .$ Nếu $b^2-3 a c>0$ thì đồ thị hàm số bao gồm hai điểm cực trị. Ta cần viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị.

Có nhiều trường hợp, giải phương trình $f^prime(x)=0$ ra nghiệm xấu. Tọa độ nhì điểm cực trị gồm số xấu. Có tác dụng thế như thế nào để viết phương trình đường thẳng qua nhì điểm cực trị.

Có nhiều trường hợp, giải phương trình $f^prime(x)=0$ ra nghiệm xấu. Tọa độ nhị điểm cực trị bao gồm số xấu. Làm cho thế như thế nào để viết phương trình đường thẳng qua nhị điểm cực trị.

Giả sử phương trình $f^prime(x)=0$ gồm hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2 .$ khi đó toạ độ nhị điểm cực trị của đồ thị là $Mleft(x_1 ; fleft(x_1 ight) ight), Nleft(x_2 ; fleft(x_2 ight) ight)$.

Xem thêm: Chọn Màn Hình Máy Tính Hãng Nào ? Top 5 Màn Hình Máy Tính Tốt Nhất 2022

Thực hiện phép chia $f(x)$ mang đến $f^prime(x)$ với giả sử ta được thương $q(x)$ và dư là $r(x)=$ $k x+m$. Như vậy $f(x)=q(x) cdot f^prime(x)+r(x)$.

Xét đường thẳng $d: y=k x+m$.

Ta tất cả $fleft(x_1 ight)=qleft(x_1 ight) cdot f^primeleft(x_1 ight)+rleft(x_1 ight)=rleft(x_1 ight)$, bởi vì $f^primeleft(x_1 ight)=0$, vì chưng $x_1$ là điểm cực trị của hàm số.

Tương tự $fleft(x_2 ight)=qleft(x_2 ight) cdot f^primeleft(x_2 ight)+rleft(x_2 ight)=rleft(x_2 ight)$, bởi bởi $f^primeleft(x_1 ight)=0$, bởi $x_1$ là điểm cực trị của hàm số.

Như vậy toạ độ nhị điểm $M, N$ thoả mãn phương trình $y=k x+m .$ vì chưng đó đường thẳng $d: y=k x+m$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba.

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=$ $f(x)=x^3-2 x^2-x+1$

Giải.

Ta tất cả $f^prime(x)=3 x^2-4 x-1$. Thực hiện phép phân chia đa thức $f(x)$ cho $f^prime(x)$ ta được thương là $dfrac13 x-dfrac29$ với dư là $-dfrac149 x-dfrac79$.

Xem thêm: Tải Ứng Dụng Vsport Tv Apk Tải Xuống, Vsport Tv Apk Tải Xuống

Từ đó phương trình đường thẳng qua nhị điểm cực trị của đồ thị hàm số là $y=-dfrac149 x-$ $dfrac79$.