Trắc Nghiệm Hàm Số Lượng Giác

     
PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương 1: Hàm con số giác và phương trình lượng giác Chương 2: tổ hợp - tỷ lệ Chương 3: dãy số - cung cấp số cộng- cấp cho số nhân Chương 4: giới hạn Chương 5: Đạo hàm PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Phép dời hình với phép đồng dạng trong khía cạnh phẳng Chương 2: Đường thẳng với mặt phẳng trong ko gian. Quan tiền hệ song song Chương 3: Vectơ trong ko gian. Dục tình vuông góc trong không gian
*
*

Câu hỏi 1 : Tập khẳng định của hàm số (y = sqrt 1 + cos x over sin ^2x) là:

A (Rackslash left pi over 3 + kpi ,,left( k in Z ight) ight\)B (Rackslash left kpi ,,left( k in Z ight) ight\)C RD (Rackslash left pi + k2pi ,,left( k in Z ight) ight\)

Phương pháp giải:

+) (sqrt A ) xác minh ( Leftrightarrow A ge 0).

Bạn đang xem: Trắc nghiệm hàm số lượng giác

+) (dfrac1B) khẳng định ( Leftrightarrow B e 0).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: 

(eqalign & - 1 le cos x le 1 Rightarrow 1 + cos x ge 0, cr và sin ^2x ge 0 cr )

Do kia hàm số khẳng định khi và chỉ khi (sin x e 0 Leftrightarrow x e kpi ,,left( k in Z ight))

Vậy tập xác định của hàm số là (Rackslash left kpi ,,left( k in Z ight) ight\)

Chọn B.


Câu hỏi 2 : Hàm số làm sao sau đây là hàm số chẵn:

A (y = sin 2x)B (y = xcos x)C (y = cos xcot x)D (y = an x over sin x)

Phương pháp giải:

Cho hàm số (y = fleft( x ight)) gồm TXĐ là (D).

+) nếu (forall x in D Rightarrow - x in D) và (fleft( - x ight) = fleft( x ight) Rightarrow y = fleft( x ight)) là hàm số chẵn.

+) giả dụ (forall x in D Rightarrow - x in D) với (fleft( - x ight) = - fleft( x ight) Rightarrow y = fleft( x ight)) là hàm số lẻ.


Lời giải đưa ra tiết:

Với đáp án A ta có:

TXĐ: (D = R) ; (x in D Rightarrow - x in D)

Ta có: (y = fleft( x ight) = sin 2x Rightarrow fleft( - x ight) = sin left( - 2x ight) = - sin 2x = - fleft( x ight))

Vậy hàm số (y = sin 2x) là hàm lẻ.

Với câu trả lời B ta có:

TXĐ:(D = R) ; (x in D Rightarrow - x in D)

Ta có:

(eqalign và y = fleft( x ight) = xcos x cr và Rightarrow fleft( - x ight) = - x.cos left( - x ight) = - x.cos x = - fleft( x ight) cr )

 Vậy hàm số (y = xcos x) là hàm lẻ.

Với đáp án C ta có:

TXĐ: (D = Rackslash left kpi ,,left( k in Z ight) ight\,,;x in D Rightarrow - x in D)

Ta có:

(eqalign và y = fleft( x ight) = cos xcot x cr & Rightarrow fleft( - x ight) = coxleft( - x ight)cot left( - x ight) = cos xleft( - mathop m cotx olimits ight) = - cos x.cot x = - fleft( x ight) cr )

 Vậy hàm số (y = cos xcot x) là hàm lẻ.

Với câu trả lời D ta có: (y = an x over sin x = 1 over cos x)

TXĐ: (D = Rackslash left kpi over 2,,left( k in Z ight) ight\,,;x in D Rightarrow - x in D)

Ta có: (y = fleft( x ight) = 1 over cos x Rightarrow fleft( - x ight) = 1 over cos left( - x ight) = 1 over cos x = fleft( x ight))

Vậy hàm số (y = an x over sin x) là hàm chẵn.

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 3 : Tập xác minh của hàm số (y = cot left( 2x - pi over 3 ight)) là:

A (Rackslash left pi over 6 + kpi over 2,,left( k in Z ight) ight\)B (Rackslash left pi over 6 + kpi ,,left( k in Z ight) ight\)C (Rackslash left 5pi over 6 + kpi ,,left( k in Z ight) ight\)D tác dụng khác

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Hàm số (y = cot x) xác định ( Leftrightarrow x e kpi ).


Lời giải chi tiết:

(y = cot left( 2x - pi over 3 ight) = cos left( 2x - pi over 3 ight) over sin left( 2x - pi over 3 ight))

Hàm số khẳng định khi và chỉ khi (sin left( 2x - pi over 3 ight) e 0 Leftrightarrow 2x - pi over 3 e kpi Leftrightarrow 2x e pi over 3 + kpi Leftrightarrow x e pi over 6 + kpi over 2,,left( k in Z ight))

Vậy tập khẳng định của hàm số là (Rackslash left pi over 6 + kpi over 2,,left( k in Z ight) ight\)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 4 : Hàm số (y = 1 - sin ^2x) là:

A Hàm số lẻ B Hàm số ko tuần hoànC Hàm số chẵnD Hàm số ko chẵn ko lẻ.

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Cho hàm số (y = fleft( x ight)) tất cả TXĐ là (D).

+) giả dụ (forall x in D Rightarrow - x in D) và (fleft( - x ight) = fleft( x ight) Rightarrow y = fleft( x ight)) là hàm số chẵn.

+) trường hợp (forall x in D Rightarrow - x in D) và (fleft( - x ight) = - fleft( x ight) Rightarrow y = fleft( x ight)) là hàm số lẻ.


Lời giải chi tiết:

Ta có:(y = fleft( x ight) = 1 - sin ^2x = cos ^2x)

( Rightarrow fleft( - x ight) = cos ^2left( - x ight) = cos ^2x = fleft( x ight)) . Do đó hàm số là hàm chẵn.

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 5 : giá bán trị lớn nhất của hàm số (y = 2 over 1 + an ^2x) là:

A không xác định B 2C 1D ( 3 over 2 )

Đáp án: B


Lời giải đưa ra tiết:

Hướng dẫn giải đưa ra tiết

TXĐ: (D = Rackslash left pi over 2 + kpi ,,left( k in Z ight) ight\)

Ta có: ( an ^2x ge 0 Leftrightarrow 1 + an ^2x ge 1 Leftrightarrow 2 over 1 + an ^2x le 2)

Vậy (max y = 2 Leftrightarrow an x = 0 Leftrightarrow x = kpi ,,left( k in Z ight))

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 6 : Hàm số (y = left| sin x ight|) xét trên (left< - pi over 2;pi over 2 ight>)

A không có GTLN B GTNN là -1C GTLN là 1D GTNN là 1

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Tập quý giá của hàm sin là: ( - 1 le sin x le 1).


Lời giải đưa ra tiết:

TXĐ: (D=R)

Ta lập bảng giá trị của hàm số bên trên đoạn (left< - pi over 2;pi over 2 ight>)

 

*

Ta thấy với (x in left< - pi over 2;pi over 2 ight> Rightarrow - 1 le sin x le 1 Rightarrow 0 le left| sin x ight| le 1)

Vậy (mathop minlimits_x in left< - pi over 2;pi over 2 ight> y = 0,,;mathop maxlimits_x in left< - pi over 2;pi over 2 ight> y = 1)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 7 : Hàm số (y = cos ^23x) là hàm số tuần trả với chu kì:

A ( 3 pi )B ( pi )C ( pi over 3 )D (3 pi over 2 )

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Hàm số (cos kx) tuần hoàn với chu kì (dfrac2pi k).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (y = cos ^23x = 1 + cos 6x over 2)

Hàm số (y = cos x) tuần hoàn với chu kì ( 2 pi ) suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì (2pi over 6 = pi over 3)

Vậy hàm số (y = cos ^23x) tuần trả với chu kì ( pi over 3)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 8 : Hàm số (y = sin x over 2 + sin x over 3) là hàm số tuần hoàn với chu kì:

A ( 2 pi )B ( 6 pi )C ( 9 pi )D ( 12 pi )

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Hàm số (sin kx) tuần trả với chu kì (dfrac2pi k).


Lời giải chi tiết:

Hàm số ( y= sin x ) là hàm số tuần hoàn với chu kì ( 2 pi )

Suy ra hàm số ( y= sin x over 2 ) là hàm số tuần trả với chu kì (2.2 pi = 4 pi )

Và hàm số ( y= sin x over 3 ) tuần hoàn với chu kì (3.2 pi = 6 pi )

Vậy hàm số (y = sin x over 2 + sin x over 3) là hàm số tuần trả với chu kì ( 12 pi )

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 9 : Hàm số (y = 2sin ^2x + 3cos ^23x) là hàm số tuần hoàn với chu kì:

A ( pi )B (2 pi )C (3 pi )D ( pi over 3 )

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức biến hóa tích thành tổng.

Xem thêm: Khi Biết Người Đổi Thay Đã Yêu, Phan Manh Quynh


Lời giải bỏ ra tiết:

(eqalign và y = 2sin ^2x + 3cos ^23x = 2.1 - cos 2x over 2 + 3.1 + cos 6x over 2 cr & ,,,, = 1 - cos 2x + 3 over 2 + 3 over 2cos 6x = 3 over 2cos 6x - cos 2x + 5 over 2 cr )

Hàm số ( y= cos x) là hàm số tuần trả với chu kì (2 pi )

Suy ra hàm số ( y= cos 2x) là hàm số tuần hoàn với chu kì (2pi over 2 = pi )

Hàm số ( y= cos 6x) là hàm số tuần hoàn với chu kì (2pi over 6 = pi over 3)

Vậy hàm số (y = 2sin ^2x + 3cos ^23x) là hàm số tuần trả với chu kì ( pi )

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 10 : Hàm số (y = sin 5xsin 2x) là hàm số tuần trả với chu kì:

A (2 pi )B (2pi over 3)C (2pi over 7)D (7pi over 3)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đổi khác tích thành tổng.


Lời giải bỏ ra tiết:

(y = sin 5xsin 2x = - 1 over 2left( cos 7x - cos 3x ight))

Hàm số ( y= cos x) là hàm số tuần trả với chu kì (2 pi )

Suy ra hàm số ( y= cos 7x) là hàm số tuần hoàn với chu kì (2pi over 7)

Hàm số (y = cos 3x) là hàm số tuần trả với chu kì (2pi over 3)

Vậy hàm số (y = sin 5xsin 2x) là hàm số tuần trả với chu kì (2 pi )

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 11 : Trong tư hàm số: ((1) ext y = sin 2x; ext (2) ext y = cos 4x; ext (3) y = an 2x; ext (4) ext y = cot 3x) bao gồm mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ luân hồi (dfracpi 2)?

A (0)B (2)C (3)D (1)

Đáp án: B


Lời giải chi tiết:

Phương pháp: Hàm số (y = sin kx ) với (y = cos kx) tuần trả với chu kỳ luân hồi (dfrac2pi k), hàm số (y = an kx) và (y = cot kx) tuần hoàn với chu kỳ luân hồi (dfracpi k)

Trong các hàm số vẫn cho, hàm số (y = cos4x) với (y = an2x) tuần trả với chu kỳ luân hồi (dfracpi 2)

Chọn lời giải B


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 12 : Tập xác minh D của hàm số (y=frac an x-1sin x) là:

A (D=mathbbRackslash left fracpi 2+kpi .)B  (D=mathbbRackslash leftkin mathbbZ ight.)C (D=mathbbRackslash left 0 ight.)D (D=mathbbRackslash leftkin mathbbZ ight.)

Đáp án: D


Lời giải bỏ ra tiết:

Phương pháp:

Tìm điều kiện xác minh của hàm số:

- (fracPleft( x ight)Qleft( x ight)) khẳng định nếu (Qleft( x ight) e 0).

- (sqrtPleft( x ight)) xác minh nếu (Pleft( x ight)ge 0).

- ( an uleft( x ight)) khẳng định nếu (uleft( x ight) e kpi ) , (cot uleft( x ight)) xác minh nếu (x e fracpi 2+kpi ).

Cách giải:

Hàm số (y=frac an x-1sin x) xác định khi: (left{ eginmatrixcos x e 0 \sin x e 0 \endmatrix ight.Leftrightarrow left{ eginmatrix x e kpi \x e fracpi 2+kpi \endmatrix ight.Leftrightarrow x e frackpi 2).

Vậy TXĐ của hàm số là (D=Rackslash left frackpi 2,kin Z ight\).

Chọn D.

 


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 13 : trong những hàm số sau đây, hàm số làm sao là hàm số tuần hoàn?

A (y=sin 2x.)B (y=2left( sin xcos x-x ight)-x^2-sin 2x.)C (y=fracx-1x+1.) D (y=x^3-3x+2.)

 
Đáp án: A


Lời giải chi tiết:

Phương pháp:

Hàm số (y=fleft( x ight)) được hotline là tuần hoàn theo chu kì T(Leftrightarrow fleft( x ight)=fleft( x+T ight)).

Cách giải

Hàm số (y=sin 2x) tuần trả với chu kì (pi ) với (sin left( 2left( x+pi ight) ight)=sin left( 2x+2pi ight)=sin 2x)

Chọn A.

 

 


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 14 : tra cứu tập khẳng định (D) của hàm số (y= an 2x.)

A (D=mathbbRackslash leftkin mathbbZ ight.) B (D=mathbbRackslash left fracpi 2+kpi .) C (D=mathbbRackslash leftkin mathbbZ ight.) D (D=mathbbRackslash leftkin mathbbZ ight.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Phương pháp. áp dụng công thức cơ bạn dạng của lượng giác.


Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Tập xác định

(c mos2x e m0 Leftrightarrow m2x e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + frackpi 2,left( k in Z ight).)

Chọn lời giải D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 15 : chọn phát biểu đúng.

A  Các hàm số (y=sin x,y=cos x,y=cot x) đều là hàm số chẵn. B  Các hàm số (y=sin x,y=cos x,y=cot x) số đông là hàm số lẻ. C  Các hàm số (y=sin x,y=cot x,y= an x) đông đảo là hàm số chẵn. D  Các hàm số (y=sin x,y=cot x,y= an x) mọi là hàm số lẻ.

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Phương pháp. Cần sử dụng định nghĩa hàm chẵn lẻ, và tính chất của những hàm lượng giác.


Lời giải bỏ ra tiết:

Lời giải đưa ra tiết.

Hàm số (y=sin x) là hàm số lẻ nên ta nhiều loại đáp án (A,C.)

Hàm số (y=cos x) là hàm số chẵn nên ta các loại tiếp lời giải B.

Đáp án D đúng.

Chọn lời giải D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 16 : xác định nào dưới đây là sai ?

A Hàm số (y = sin x) là hàm số lẻ B Hàm số (y = an x) là hàm số lẻC Hàm số (y = cos x) là hàm số lẻ D Hàm số (y = cot x) là hàm số lẻ

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Phương pháp: Hàm số (y = fleft( x ight)) là hàm số lẻ ( Leftrightarrow fleft( -x ight) = -fleft( x ight)) với tất cả (x in D)


Lời giải bỏ ra tiết:

Cách giải: Vì (sin left( -x ight) = -sin x,cos left( -x ight) = cos x, an left( -x ight) = - an x,cot left( -x ight) = -cot left( x ight)) nên chỉ có (3) hàm số (y = sin x;y = an x) và (y = cot x) là các hàm số lẻ.

Chọn giải đáp C


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 17 :  Tập xác định của hàm số (y=2sin sqrtfrac1-x1+x+3cos x) là:

 

A  (left( -1;1 ight)) B (left( -1;1 ight>) C (left< -1;1 ight>) D R

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Tìm TXĐ của hàm số:

(fracAB) khẳng định (Leftrightarrow B e 0).

(sqrtA) xác minh (Leftrightarrow Age 0)

( an x=fracsin xcos x) xác minh (Leftrightarrow cos x e 0Leftrightarrow x e fracpi 2+kpi ,,left( kin Z ight))

(cot x=fraccos xsin x) xác minh (Leftrightarrow sin x e 0Leftrightarrow x e kpi ,,left( kin Z ight))


Lời giải đưa ra tiết:

Hàm số (y = 2sin sqrt frac1 - x1 + x + 3cos x) khẳng định ( Leftrightarrow left{ eginarraylfrac1 - x1 + x ge 0\1 + x e 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl - 1
Đáp án - giải mã

Câu hỏi 18 : Tập xác minh của hàm số (y=fracx-1cos left( x+pi ight)) là:  

A (D=Rackslash left fracpi 4+frackpi 2 ight\)B (D=Rackslash left fracpi 2+kpi ight\)C  (D=Rackslash left frackpi 2 ight\) D  (D=Rackslash left frackpi 4 ight\)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Tìm TXĐ của hàm số:

(fracAB) xác minh (Leftrightarrow B e 0).

(sqrtA) xác định (Leftrightarrow Age 0)

( an x=fracsin xcos x) xác minh (Leftrightarrow cos x e 0Leftrightarrow x e fracpi 2+kpi ,,left( kin Z ight))

(cot x=fraccos xsin x) xác minh (Leftrightarrow sin x e 0Leftrightarrow x e kpi ,,left( kin Z ight))


Lời giải chi tiết:

Hàm số (y=fracx-1cos left( x+pi ight)) xác định khi và chỉ còn khi

(eginarraylcos left( x + pi ight) e 0 Leftrightarrow x + pi e dfracpi 2 + kpi \ Leftrightarrow x e - dfracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e dfracpi 2 + kpi ,,left( k in Z ight)endarray)

Chọn B.

Xem thêm: Trung Tâm Ngoại Ngữ Trường Đại Học Tài Chính Marketing, Trung Tâm Ngoại Ngữ


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 19 :  Tìm tập khẳng định của hàm số (y=cos 2x+5):

A (Rackslash left fracpi 4+frackpi 2 ight\) B (Rackslash left fracpi 2+kpi ight\) C R D (Rackslash left 5 ight\)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Tìm TXĐ của hàm số:

(fracAB) khẳng định (Leftrightarrow B e 0).

(sqrtA) xác minh (Leftrightarrow Age 0)

( an x=fracsin xcos x) khẳng định (Leftrightarrow cos x e 0Leftrightarrow x e fracpi 2+kpi ,,left( kin Z ight))

(cot x=fraccos xsin x) xác định (Leftrightarrow sin x e 0Leftrightarrow x e kpi ,,left( kin Z ight))