Tọa độ trọng tâm tam giác

     

Cách tính tọa độ trọng tâm tam giác cùng những dạng toán liên quan

Tọa độ giữa trung tâm của tam giác tương tự như cách tính tọa độ giữa trung tâm tam giác học viên đã đươc tìm hiểu trong môn Hình học tập 10. Nhằm mục tiêu giúp những em nắm rõ hơn phần kiến thức vô cùng quan trọng này, trung học phổ thông Sóc Trăng đã phân chia sẻ bài viết sau đây. Bạn tò mò nhé !

I. CÁCH TÍNH TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM TAM GIÁC


1. Cách thức giải

Bạn sẽ xem: phương pháp tính tọa độ giữa trung tâm tam giác cùng những dạng toán liên quan

*


Cho tam giác ABC gồm A(xAyA), B(xByB), C(xCyC). Giả dụ G là trọng tâm của tam giác ABC thì:

*

2. Ví dụ như minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(2; 0) , N(2; 2), P(-1; 3) theo lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ điểm B là:

A.

Bạn đang xem: Tọa độ trọng tâm tam giác

 B(1; 1)

B. B(1; -1)

C. B(-1;1)

D. B(-1; -1)

Hướng dẫn giải:

*

Gọi tọa độ của A(xAyA), B(xByB), C(xCyC)

M là trung điểm của BC yêu cầu ta có: 

*
 (1)

N là trung điểm của AC bắt buộc ta có: 

*
 (2)

P là trung điểm của AB yêu cầu ta có: 

*
 (3)

Từ (1), (2) với (3), cộng vế theo vế ta được: 

*

*

Gọi G là giữa trung tâm tam giác ABC

Suy ra tọa độ G: 

*

Ta có: 

*

*
 (do G là trung tâm của tam giác ABC, N là trung điểm của AC)

Suy ra: 

*
 B(-1; 1)

Đáp án C

II. BÀI TẬP TÍNH TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM TAM GIÁC

Bài 1: Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3).

a, minh chứng rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b, tra cứu tọa độ trong trái tim tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

a, Ta có: 

*
 =(-2; 4) và 
*
 =(-1; 3)

Do 

*
 không thuộc phương, suy ra A, B, C không thẳng hàng.

Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra tọa độ của G là:

*

Vậy tọa độ trung tâm tam giác ABC là G (1; 

*
).

Bài 2: Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, mang đến tam giác ABC bao gồm A(1; -1), B(5; -3) và C trực thuộc trục Oy, trung tâm G của tam giác ABC nằm trong trục Ox. Tọa độ của điểm C là:

A. C(0; 4)

B.

Xem thêm: Giải Bài 26 Vật Lý 11 Bài 26, Vật Lý 11 Bài 26: Khúc Xạ Ánh Sáng

 C(0; 2)

C. C(2; 0)

D. C(2; 4)

Hướng dẫn giải:

Ta có: 

*
 C(0; c)

*
 G(g; 0)

G là trọng tâm của tam giác ABC đề nghị ta có:

*

*

Vậy C(0; 4).

Đáp án A

Bài 3: Tam giác ABC bao gồm C(-2; -4), trung tâm G(0; 4), trung điểm BC là M(2; 0). Tọa độ của đỉnh A với đỉnh B là:

A. A(4; 12), B(4; 6)

B. A(-4; -12), B(6; 4)

C. A(-4; 12), B(6; 4)

D. A(4; -12), B(-6; 4)

Hướng dẫn giải:

*

Vì M là trung điểm BC nên

*
 
*
 B (6; 4)

Vì G là trung tâm tam giác ABC nên 

*

*
 A (-4; 12)

Đáp án C

Bài 4: Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác DEF cùng với tọa độ ba điểm D(-4;1), E(2; 4) với F(2; -2).

a, kiếm tìm tọa độ trung tâm H của tam giác DEF.

b, search tọa độ điểm K làm thế nào để cho F là trung tâm tam giác DEK.

Hướng dẫn giải:

a, Tọa độ trọng tâm H của tam giác DEF là

*
 H (0; 1)

b, hotline tọa độ K(xKyK)

Vì F là giữa trung tâm tam giác DEK đề nghị ta có:

*

*

Thay số ta được:

*
 K (8; -11)

Bài 5:

Trong hệ tọa độ Oxy mang lại tam giác ABC có A(3 ; 5) ; B( 1 ;2) với C( 5 ;2). Search tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

a. G (-9;-9)

b. G (9/2;9/2)

c. G (3;3)

d. G (9;9)

Chọn C.

Xem thêm: Kiến Thức Về Câu Khẳng Định Trong Tiếng Anh Trong TiếNg Anh

Ta có 

*

Bài 6: Trong phương diện phẳng Oxy, cho A( -2; 0) ; B( 5; -4) ; C( -5; 1). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là:

a. D (-2;5)

b. D ( 12;5)

C. D (8;5)

D. D (8;-5)

Trả lời:

Chọn A.

Gọi tọa độ của D(x;y)

Khi đó AD⇀x+2;y">−−⇀AD(x+2;y)AD⇀x+2;y; BC→-10;5">−−→BC(−10;5)BC→-10;5

Ta có: tứ giác ABCD là hình bình hành khi BC→=AD→">−−→BC=−−→ADBC→=AD→

x+2=-10y=5⇔x=-12y=5">{x+2=−10y=5⇔{x=−12y=5x+2=-10y=5⇔x=-12y=5

Vậy tọa độ của D là: D(-12;5)