Tính chất 2 mặt phẳng vuông góc

     

Tóm tắt lý thuyết, bài giải chi tiết dễ đọc, dễ dàng nắm bắt từ cơ phiên bản đến nâng cao. Gợi ý giải bài toán trong sách giao khoa, sách bài bác tập. Bài bác tập trắc nghiệm từ các đề thi thử trung học phổ thông Quốc Gia, đề thi học kì các trường trên toàn quốc.

Bạn đang xem: Tính chất 2 mặt phẳng vuông góc

Định nghĩa: Hai mặt phẳng (P) cùng (Q) được điện thoại tư vấn là vuông góc với nhau giả dụ góc thân hai phương diện phẳng đó là một góc vuông. Khi đó ta kí hiệu (P) ┴ (Q) hoặc (Q) ┴ (P).

Điều kiện bắt buộc và đủ nhằm hai khía cạnh phẳng vuông góc với nhau:  là phương diện phẳng này đựng một con đường thẳng vuông góc với phương diện phẳng kia

Nếu nhị mặt phẳng vuông góc cùng với nhau thì bất kể đường thẳng nào phía trong mặt phẳng này với vuông góc với giao đường thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Cho nhị mặt thẳng (Q) với (P) vuông góc với nhau. Nếu xuất phát từ 1 điểm thuộc mặt phẳng (P) ta dựng một đường thẳng vuông góc với phương diện phẳng (Q) thì mặt đường thẳng này phía bên trong mặt phẳng (P).

Nếu nhị mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc cùng với một phương diện phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.

Bài tập minh họa

Bài 1: đến hình chóp SABC tất cả đáy ABC là tam giác vuông trên B, điện thoại tư vấn H, K thứu tự là hình chiếu vuông góc của A bên trên SB, SC. Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (SBC), (AHK) ⊥ (SBC)

Hướng dẫn giải đưa ra tiết

*

Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (SBC), (AHK) ⊥ (SBC)

Để minh chứng hai mặt phẳng vuông góc cùng với nhau. Chúng ta chứng minh trong phương diện phẳng này có một đường trực tiếp vuông góc với mặt phẳng kia

Tam giác ABC vuông tại B → AB ⊥ BC (1) SA ⊥ (ABC) → SA ⊥ BC (2)

Từ (1) cùng (2) → BC ⊥ (SAB), BC ⊂ (SBC) ⇒ (SAB) ⊥ (SBC) đpcm

Chứng minh (AHK) ⊥ (SBC)

Đã có BC ⊥ (SAB) → BC ⊥ AH (3)

 theo mang thiết H là hình chiếu vuông góc của A: SB ⊥ AH(4)

 Từ (3) và (4)→ AH ⊥ (SBC), AH ⊂ (AHK) ⇒ (AHK) ⊥ (SBC) đpcm

Bài 2: Cho tứ diện ABCD bao gồm AB ⊥ (BCD). Trong tam giác BCD vẽ những đường cao BE cùng DF cắt nhau tại O. Vào mp(ACD) vẽ DK ⊥ AC. Hotline H là trực trung tâm của tam giác ACD.

Chứng minh (ACD) ⊥ (ABE) với (ACD) ⊥ (DFK).Chứng minh OH ⊥ (ACD).

Xem thêm: Điểm Chuẩn Ngành Kế Toán Thi Khối Nào? Tham Khảo Điểm Chuẩn Các Trường

Hướng dẫn giải bỏ ra tiết

*

Chứng minh: (ACD) ⊥ (ABE)

O là trực trọng tâm của tam giác BCD

 BE là con đường cao tam giác BCD → BE ⊥ DC (1) SA ⊥ (ABC) → SA ⊥ DC (2)

Từ (1) và (2) → DC ⊥ (ABE), DC ⊂ (ADC) ⇒ (ACD) ⊥ (ABE) đpcm

Chứng minh: (ACD) ⊥ (DFK)

Ta có DK ⊥ AC (3)

DF ⊥ ( AB, BC) → DF ⊥(ABC) → DF ⊥ AC (4)

Từ (1) cùng (2) → AC ⊥ (DFK), AC ⊂ (ADC) ⇒ (ACD) ⊥ (DFK) đpcm

Chứng minh OH ⊥ (ACD).

Sử dụng tính chất: giả dụ hai phương diện phẳng thuộc vuông góc với phương diện phẳng thiết bị 3 thì giao tuyến đường của nhị mặt phẳng đó vuông góc với 

(ACD) ⊥ (ABE), (ACD) ⊥ (DFK), (ABE)∩(DFK) = OH→ OH ⊥ (ACD)

Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Chứng tỏ rằng (SAB) ⊥ (SBC), (SAD) ⊥ (SCD), (SAC) ⊥ (SBD)

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có các mặt mặt SAB và SAD thuộc vuông góc với (ABCD). Biết ABCD là hình vuông và SA = AB. Call M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD), (SAD) ⊥ (SCD), (SCD) ⊥ (ABM).

Bài 3: mang lại hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAC là tam giác phần nhiều và nằm trong mp vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm của SC, Chứng minh (SBC) ⊥ (SAC), (ABI) ⊥ (SBC).

Bài 4: Cho tứ diện ABCD tất cả AD ⊥ (DBC). Hotline AE, BF là những đường cao của tam giác ABC; H, K là trực tâm của các tam giác ABC với DBC. Hội chứng minh (ADE) ⊥ (ABC) với (BFK) ⊥ (ABC), HK ⊥ (ABC).

Bài 5: mang lại hình chóp S.ABCD bao gồm đáy là hình thoi trọng điểm O. Hai mp(SAC) cùng (SBD) cùng vuông góc với đáy.

Xem thêm: Điểm Chuẩn Học Viện Phòng Không Không Quân 2021 Chính Thức, Học Viện Phòng Không

Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD).Chứng minh BC ⊥ (SOA).Chứng minh OK ⊥ BC (SBC) ⊥ (SOK).Kẻ OH ⊥ SK. Chứng minh OH ⊥ (SBC).

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hotline O, I, J là trung điểm của BC, AB và AC. Trên tuyến đường thẳng vuông góc cùng với (ABC) tại O ta rước điểm S. Chứng tỏ rằng