Tìm M Để Hàm Số Liên Tục Tại 1 Điểm

     
Cách chứng minh hàm số thường xuyên tại một điểm, hàm số thường xuyên trên một khoảng

Hàm số liên tục là trong số những mảng kiến thức quan trọng đặc biệt của Giải tích, trong bài này chúng tôi xin giới thiệu tóm tắt định hướng về hàm số liên tục và các dạng toán liên quan.

Bạn đang xem: Tìm m để hàm số liên tục tại 1 điểm

SIÊU SALE - SIÊU SALE SIÊU SALE - SIÊU SALE

1. Tóm tắt định hướng hàm số liên tục

1.1. Hàm số tiếp tục tại một điểm

Cho hàm số $y = f(x)$ xác minh trên khoảng tầm ((a;b)) cùng (x_0) ở trong ( (a;b) ). Hàm số (f(x)) liên tiếp tại ( x_0 ) khi còn chỉ khi $$undersetx o x_0mathoplim ,f(x)=f(x_0)$$

SIÊU SALE - SIÊU SALE

Hàm số không thường xuyên tại ( x_0 ) còn có thể gọi là hàm số ngăn cách tại ( x_0 ).


SIÊU SALE - SIÊU SALE

Giả sử các hàm số ( y = f(x), y = g(x) ) liên tục tại điểm ( x_0 ). Lúc đó:


SIÊU SALE - SIÊU SALE những hàm số ( y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) ) liên tiếp tại ( x_0 ).Hàm số $y=dfracf(x)g(x)$ liên tục tại ( x_0 ) ví như ( g(x_0) e 0 ).

1.2. Hàm số liên tiếp trên một khoảng

Hàm số ( y = f(x) ) liên tục trên khoảng ( (a;b) ) khi và chỉ còn khi nó thường xuyên tại các điểm thuộc khoảng chừng đó.Nếu hàm số liên tiếp trên khoảng tầm ( (a;b) ) thì trên khoảng đó, vật thị hàm số là 1 đường đường nét liền liên tiếp (không bị đứt).
*
Tại điểm $x_0$ vật thị hàm số bị đứt (rời) nên nói cách khác hàm số ngăn cách tại $x_0$

1.3. Hàm số tiếp tục trên một đoạn

Hàm số ( y = f(x) ) thường xuyên trên đoạn ( ) khi và chỉ khi nó tiếp tục trên khoảng ( (a;b) ) và


SIÊU SALE - SIÊU SALE

1.4. Những hàm số liên tục thường gặp

Hàm số đa thức thường xuyên trên ( mathbbR ).Hàm số phân thức, căn thức, hàm số lượng giác thường xuyên trên từng khoảng khẳng định của chúng.

1.5. Ứng dụng của hàm số liên tục

Nếu hàm số ( y = f(x) ) liên tục trên đoạn ( ) cùng ( f(a). F(b)Nói biện pháp khác, nếu như hàm số ( y = f(x) ) tiếp tục trên đoạn ( ) cùng ( f(a). F(b)Nếu hàm số liên tục ( y = f(x) ) bên trên đoạn ( ). Đặt (m = mathop min limits_left< a;b ight> mkern 1mu f(x)), với (M = mathop max limits_left< a;b ight> mkern 1mu f(x)). Lúc đó với mọi số ( T ) thuộc khoảng chừng ( (m; M) ) luôn luôn tồn tại không nhiều nhất một số trong những ( c ) thuộc khoảng chừng ( (a; b) ) sao để cho ( f(c) = T ).

2. Các ví dụ với dạng toán về hàm số liên tục

Dạng 1. Xét tính tiếp tục của hàm số tại một điểm nỗ lực thể

Để xét tính tiếp tục của hàm số ( y = f(x) ) tại điểm ( x_0 ) ta tiến hành các bước:


SIÊU SALE - SIÊU SALE khám nghiệm xem hàm số có xác định trên một khoảng chứa ( x_0 ) hay là không và tính giá trị ( f(x_0) ).Tính (mathop lim limits_x o x_0 f(x)) (trong các trường đúng theo ta bắt buộc tính (mathop lim limits_x o x_0^ + mkern 1mu f(x),mathop lim limits_x o x_0^ – f(x)))So sánh (mathop lim limits_x o x_0 f(x)) cùng với ( f(x_0) ) với kết luận.

Ví dụ 1. Xét tính liên tiếp của hàm số $$f(x) = left{ eginarrayl dfrac2 – 7x + 5x^2x^2 – 3x + 2& & extnếu x e 1\ – 3& & extnếu x = 1 endarray ight.$$ trên ( x = 1 ).


SIÊU SALE - SIÊU SALE

Hướng dẫn.


SIÊU SALE - SIÊU SALE Hàm số xác định trên (mathbbR setminus 2\) cất ( x=1 ) với ( f(1) = – 3 )Ta đi tính số lượng giới hạn hàm số tại ( x=1 ) $$ mathop lim limits_x o 1 f(x) = mathop lim limits_x o 1 frac2 – 7x + 5x^2x^2 – 3x + 2 = mathop lim limits_x o 1 fracleft( x – 1 ight)left( 5x – 2 ight)left( x – 1 ight)left( x – 2 ight) = mathop lim limits_x o 1 frac5x – 2x – 2 = – 3 $$Thấy ngay ( mathop lim limits_x o 1 f(x) = f(1) = – 3 ), bắt buộc suy ra hàm số đang cho tiếp tục tại ( x_0 = 1 ).

Ví dụ 2. Xét tính liên tục của hàm số $$f(x) = left{ eginarrayl dfrac2 – 7x + 5x^2x^2 – 3x + 2 & extnếu ,x e 1\ 2x+5 & extnếu x = 1 endarray ight.$$ trên ( x = 1 ).


SIÊU SALE - SIÊU SALE

Hướng dẫn.


SIÊU SALE - SIÊU SALE rõ ràng hàm số xác minh tại ( x=1 ) cùng ( f(1) = 7 )Ta đi tính giới hạn hàm số tại ( x=1 ) $$ mathop lim limits_x o 1 f(x) = mathop lim limits_x o 1 frac2 – 7x + 5x^2x^2 – 3x + 2 = mathop lim limits_x o 1 fracleft( x – 1 ight)left( 5x – 2 ight)left( x – 1 ight)left( x – 2 ight) = mathop lim limits_x o 1 frac5x – 2x – 2 = – 3 $$Do ( mathop lim limits_x o 1 f(x) e f(1) ) nên hàm số vẫn cho ngăn cách tại ( x_0 = 1 ).

Ví dụ 3. Xét tính liên tục của hàm số trên điểm được chỉ ra: $$f(x),, = ,,left{ eginarrayl dfrac2 – 7x + 5x^2x^2 – 3x + 2& & extnếu ,x > 1,,,,,,\ 1& & extnếu ,,x le 1 endarray ight.$$ tại điểm ( x = 1 ).


SIÊU SALE - SIÊU SALE

Hướng dẫn. Khác với ví dụ trước, làm việc đây chúng ta cần đi tính số lượng giới hạn trái và giới hạn phải tại $x=1$.


SIÊU SALE - SIÊU SALE Hàm số xác định tại ( x=1 ) với ( f(1)=1 )Giới hạn trái trên ( x=1 ) < limlimits_x o 1^-f(x)= limlimits_x o 1^-1=1>Giới hạn nên tại ( x=1 ) <eginarray*20lmathop lim limits_x o 1^ + f(x)& = mathop lim limits_x o 1^ + frac2 – 7x + 5x^2x^2 – 3x + 2\& = mathop lim limits_x o 1^ + frac5x – 2x – 2\& = – 3endarray>

Ta thấy ( limlimits_x o 1^+f(x) e limlimits_x o 1^-f(x) ) nên suy ra hàm số vẫn cho cách biệt tại (x=1).

SIÊU SALE - SIÊU SALE

Ví dụ 4. Xét tính tiếp tục của hàm số 0endarray ight.> tại điểm ( x = 0 ).

SIÊU SALE - SIÊU SALE

Hướng dẫn. Chúng ta đi tính và đối chiếu giá trị, giới hạn trái, giới hạn phải của hàm số tại điểm ( x = 0).

SIÊU SALE - SIÊU SALE Hàm số xác định tại ( x = 0 ) và ( f(0)=2 ).Giới hạn trái tại ( x = 0 ) là Giới hạn đề xuất tại ( x = 0 ) là <eginarray*20lmathop lim limits_x o 0^ + f(x)& = mathop lim limits_x o 0^ + dfracsqrt x + 4 – 2x\& = mathop lim limits_x o 0^ + dfracsqrt x + 4 – 2left( sqrt x + 4 ight)^2 – 4\& = mathop lim limits_x o 0^ + dfrac1sqrt x + 4 + 2\& = frac14endarray>

Chúng ta thấy, ( limlimits_x o 0^+f(x)=limlimits_x o 0^-f(x) ) nhưng mà lại không giống (f(0)) đề nghị suy ra hàm số không tiếp tục tại điểm ( x = 0 ).


SIÊU SALE - SIÊU SALE

Dạng 2. Xét tính liên tục, chứng tỏ hàm số thường xuyên trên một khoảng chừng đoạn hoặc tập xác định

Ví dụ 1. Xét tính liên tục của hàm số trên (R).


SIÊU SALE - SIÊU SALE

Hướng dẫn. rõ ràng khi (x e0) thì hàm số đã cho rằng hàm phân thức và trọn vẹn xác định cần nó liên tục trên từng khoảng ( (-infty;0) ) và ( (0;+infty) ).


SIÊU SALE - SIÊU SALE

Chú ý ko được nói hàm số đã cho liên tiếp trên (( – infty ;0) cup (0; + infty )).

SIÊU SALE - SIÊU SALE

Do đó, họ chỉ nên xét tính liên tục của hàm số tại (x=0). Bọn họ có:


SIÊU SALE - SIÊU SALE quý hiếm của hàm số tại (x=0) là ( f(0)=5 ).Giới hạn của hàm số trên (x=0) là <eginarray*20lmathop lim limits_x o 0 f(x)& = mathop lim limits_x o 0 dfracx^2 + 5xx\& = mathop lim limits_x o 0 left( x + 5 ight) = 5endarray>

Ta thấy (mathop lim limits_x o 0 f(x) = f(0)) yêu cầu hàm số đang cho tiếp tục tại (x=0). Bắt lại, hàm số đang cho liên tục trên tổng thể tập (R).


SIÊU SALE - SIÊU SALE

Ví dụ 2. Xét tính thường xuyên của hàm số trên tập xác định.


SIÊU SALE - SIÊU SALE

Hướng dẫn. Chúng ta tất cả ngay tập xác minh của hàm số là (R).

Xem thêm: Khái Niệm Từ Nhiều Nghĩa Là Gì? Tìm Hiểu Về Từ Nhiều Nghĩa Đầy Đủ Nhất


SIÊU SALE - SIÊU SALE

Tập xác minh của hàm số là tập nhưng mà tại đông đảo điểm (x) của tập đó, hàm số có thể tính được giá trị (f(x)) tương ứng.

SIÊU SALE - SIÊU SALE lúc ( xKhi ( x>0 ) thì ( f(x)=sqrtx ) cũng chính là hàm số liên tục.

Do đó, họ chỉ xét tính tiếp tục của hàm số trên điểm ( x=0 ) nữa là rất có thể kết luận. Trên ( x=0 ) thì <eginarraylmathop lim limits_x o 0^ + f(x) = mathop lim limits_x o 0^ + sqrt x = 0\f(0) = 0\mathop lim limits_x o 0^ – f(x) = mathop lim limits_x o 0^ – left( 2x – 1 ight) = – 1endarray> cụ thể (mathop lim limits_x o 0^ + f(x) = f(0) e mathop lim limits_x o 0^ – f(x)) đề nghị hàm số cách quãng tại ( x=0 ).


SIÊU SALE - SIÊU SALE

Tóm lại, hàm số đã đến không tiếp tục trên tập xác định.


SIÊU SALE - SIÊU SALE

Dạng 3. Tìm đk để hàm số liên tục tại một điểm

Ví dụ 1. Tìm ( m ) để hàm số $$f(x) = left{ eginarrayl dfrac2 – 7x + 5x^2x^2 – 3x + 2& & extnếu x e 1\ – 3mx – 1& & extnếu x = 1 endarray ight.$$ tiếp tục tại điểm ( x = 1 ).

SIÊU SALE - SIÊU SALE

Hướng dẫn.

SIÊU SALE - SIÊU SALE rõ ràng hàm số khẳng định tại ( x=1 ) với ( f(1) = – 3m.1 – 1 ).Ta đi tính số lượng giới hạn hàm số tại ( x=1 ) $$ mathop lim limits_x o 1 f(x) = mathop lim limits_x o 1 frac2 – 7x + 5x^2x^2 – 3x + 2 = mathop lim limits_x o 1 fracleft( x – 1 ight)left( 5x – 2 ight)left( x – 1 ight)left( x – 2 ight) = mathop lim limits_x o 1 frac5x – 2x – 2 = – 3 $$Hàm số ( f(x) ) liên tiếp tại ( x_0 = 1 ) khi và chỉ khi $$ mathop lim limits_x o 1 f(x) = f(1) Leftrightarrow – 3m – 1 = – 3 Leftrightarrow m = – frac23 $$

Vậy giá trị m yêu cầu tìm của ( m ) là ( -3 ).


SIÊU SALE - SIÊU SALE

Dạng 4. Tìm điều kiện để hàm số thường xuyên trên một khoảng đoạn hoặc tập xác định.

Ví dụ. search ( m ) để hàm số sau thường xuyên trên tập xác minh của nó:$$ f(x),, = ,,left{ eginarrayl dfrac2 – 7x + 5x^2x – 1& & extnếu,,x e 1,,,,,,\ – 3mx – 1& & extnếu,,x = 1 endarray ight. $$ Hướng dẫn. Tập xác định: ( D = mathbbR ).

SIÊU SALE - SIÊU SALE nếu như ( x e 1 ), thì hàm số đã cho rằng ( f(x) = dfrac2 – 7x + 5x^2x – 1 ). Đây là hàm phân thức hữu tỉ tất cả tập xác minh là ( left( – infty ;1 ight) cup left( 1; + infty ight)) yêu cầu nó liên tiếp trên mỗi khoảng tầm ( left( – infty ;1 ight) ) cùng ( left( 1; + infty ight) )Nếu ( x = 1 ) thì bọn họ có ( f(1) = – 3m – 1 ) với <eginarray*20l&\mathop lim limits_x o 1 f(x)& = mathop lim limits_x o 1 frac2 – 7x + 5x^2x – 1\& = mathop lim limits_x o 1 fracleft( x – 1 ight)left( 5x – 2 ight)x – 1\& = mathop lim limits_x o 1 (5x – 2) = 3endarray> Hàm số ( f(x) ) tiếp tục tại ( x_0 = 1 ) khi còn chỉ khi <eginarrayl,,,,,,mathop lim limits_x o 1 f(x) = f(1)\Leftrightarrow – 3m – 1 = 3\Leftrightarrow m = – frac43.endarray>

Tóm lại, giá bán trị bắt buộc tìm là ( m = – frac43 ).

SIÊU SALE - SIÊU SALE

Dạng 5. Ứng dụng hàm số liên tục chứng tỏ phương trình bao gồm nghiệm

Ví dụ 1. chứng tỏ phương trình ( 3x^3 + 2x – 2 = 0 ) tất cả nghiệm trong khoảng ( left( 0;1 ight) ).

SIÊU SALE - SIÊU SALE

Hướng dẫn.

SIÊU SALE - SIÊU SALE Xét hàm số ( f(x) = 3x^3 + 2x – 2 ), đó là hàm nhiều thức nên tiếp tục trên tập ( R ). Bởi vì đó, ( f(x) ) cũng thường xuyên trên đoạn ( left< 0;1 ight> ).Ta có: $$ f(0)cdot f(1) = ( – 2)cdot (3) = – 6

Suy ra tồn tại không nhiều nhất một số trong những ( c ) trong vòng ( (0;1) ) làm sao cho ( f(c) = 0 ), tức thị phương trình ( f(x)=0 ) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( left( 0;1 ight) ).

SIÊU SALE - SIÊU SALE

Ví dụ 2. Chứng minh phương trình ( 2x^3 – 6x^2 + 5 = 0 ) có ba nghiệm trong vòng ( left( – 1;3 ight) ).

SIÊU SALE - SIÊU SALE

Hướng dẫn.

SIÊU SALE - SIÊU SALE Hàm số ( f(x) = 2x^3 – 6x^2 + 5 ) liên tục trên ( R ) yêu cầu suy ra ( f(x) ) tiếp tục trên những đoạn ( <-1;0> , <0;2>) và ( <2;3> ).Ta có: ( f( – 1) = – 3 , f(0) = 5, f(2) = – 3 , f(3) = 5 ). Suy ra <eginarraylf( – 1)cdot f(0) f(0)cdot f(2) f(2)cdot f(3) endarray> vị đó, phương trình vẫn cho bao gồm nghiệm trong những khoảng ( left( – 1;0 ight) ), ( left( 0;2 ight) ) cùng ( left( 2;3 ight) ).

Kết luận, phương trìn có ba nghiệm trong tầm ( left( – 1;3 ight) ).

SIÊU SALE - SIÊU SALE

Ví dụ 3. minh chứng rằng phương trình ( ax^2 + bx + c = 0 ) luôn luôn có nghiệm trong đoạn ( left< 0;frac13 ight> ) với mọi ( a e 0 ) và ( 2a + 6b + 19c = 0 ).

SIÊU SALE - SIÊU SALE

Hướng dẫn. Hàm số ( f(x) = ax^2 + bx + c ) tiếp tục trên ( mathbbR ) buộc phải cũng liên tiếp trên đoạn ( left< 0;frac13 ight> ).

SIÊU SALE - SIÊU SALE

Ta có $$ f(0) = c, f(frac13) = frac19(a + 3b + 9c) $$ Suy ra $f(0) + 18f(frac13) = 2a + 6b + 19c = 0 $ đề nghị $$ f(0) =-18f(frac13) $$ Như vậy, họ thấy

SIÊU SALE - SIÊU SALE nếu ( f(0) = f(frac13) = 0 ) thì phương trình bao gồm nghiệm đó là ( 0 ) và ( frac13 ) ở trong đoạn ( left< 0;frac13 ight> ).Nếu ( f(0) =-18 f(frac13) e 0 ) thì ( f(0)cdot f(frac13) =-left(f(0) ight)^2

Tóm lại, phương trình sẽ cho luôn có nghiệm trong đoạn ( left< 0;frac13 ight> ) với mọi ( a e 0 ) cùng ( 2a + 6b + 19c = 0 ).

SIÊU SALE - SIÊU SALE

3. Bài xích tập hàm số liên tục

Bài 1. Xét tính liên tục của hàm số trên điểm được chỉ ra:

SIÊU SALE - SIÊU SALE

a) $f(x)=left{ eginalign& fracx+3x-1& ext lúc ,,x e 1 \& -1& ext lúc ,,x=1 \endalign ight.$tại $x=-1$b) $f(x),,=,,left{ eginalign& fracsqrtx+3-2x-1,,,& ext khi ,x e 1,,,,,, \& frac14& ext khi ,,x=1 \endalign ight.$tại $x=1$c) $f(x) = left{ eginarray*20cdfrac2 – 7x + 5x^2 – x^3x^2 – 3x + 2& mkhi mkern 1mu x e 2mkern 1mu \1& extkhi x = 2endarray ight. $tại $x=2$d) $f(x),=,left{ eginalign& fracx-5sqrt2x-1-3,,& ext khi ,,x>5 \& (x-5)^2+3,,,,,& ext lúc ,xle ,,5 \endalign ight.$tại $x=5$e) $f(x),,=,,left{ eginalign& 1-cos x& ext khi ,xle 0 \& sqrtx+1& ext khi ,,x>0 \endalign ight.$tại $x=0$f) $f(x)=left{ eginalign& fracx-1sqrt2-x-1& ext khi ,,x& -2x& ext lúc ,,xge 1 \endalign ight.$tại $x=1$

SIÊU SALE - SIÊU SALE

Bài 2. Tìm $m, n$ để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra:

SIÊU SALE - SIÊU SALE

a) $f(x)=left{ eginalign& x^2& ext khi ,,x& 2mx-3& ext lúc ,,xge 1 \endalign ight.$tại $x=1$b) $f(x)=left{ eginalign& fracx^3-x^2+2x-2x-1& ext lúc ,,x e 1 \& 3x+m& ext khi ,,x=1 \endalign ight.$tại $x=1$c) $f(x)=left{ eginalign& m& ext lúc ,,x=0 \& fracx^2-x-6x(x-3)& ext khi ,,x e 0,x e 3 \& n& ext lúc ,,x=3 \endalign ight.$tại $x=0$ cùng $x=3$d) $f(x)=left{ eginalign& fracx^2-x-2x-2& ext lúc ,,x e 2 \& m& ext khi ,,x=2 \endalign ight.$tại $x=2$

SIÊU SALE - SIÊU SALE

Bài 3. Xét tính tiếp tục của những hàm số sau bên trên tập xác minh của chúng:

SIÊU SALE - SIÊU SALE

a) $f(x),,=,,left{ eginalign& fracx^3+x+2x^3+1& ext lúc ,,x e -1 \& frac43& ext lúc ,,x=-1 \endalign ight.$b) $f(x)=left{ eginalign& x^2-3x+4& ext khi ,,x& 5& ext lúc ,,x=2 \& 2x+1& ext lúc ,,x>2 \endalign ight.$c) $f(x)=left{ eginalign& fracx^2-4x+2& ext lúc ,,x e -2 \& -4& ext khi ,,x=-2 \endalign ight.$d) $f(x)=left{ eginalign& fracx^2-2x-sqrt2& ext khi ,,x e sqrt2 \& 2sqrt2& ext lúc ,,x=sqrt2 \endalign ight.$

SIÊU SALE - SIÊU SALE

Bài 4. Tìm những giá trị của tham số (m) để các hàm số sau thường xuyên trên tập xác minh của chúng:

SIÊU SALE - SIÊU SALE

a) $f(x)=left{ eginalign& fracx^2-x-2x-2& ext khi ,,x e 2 \& m& ext lúc ,,x=2 \endalign ight.$b) $f(x)=left{ eginalign&x^2+x& ext lúc ,,x&2& ext lúc ,,x=1 \&mx+1& ext lúc ,,x>1 \endalign ight.$c) $f(x)=left{ eginalign&fracx^3-x^2+2x-2x-1& ext khi ,,x e 1 \&3x+m & ext khi ,,x=1 \endalign ight.$d) $f(x)=left{ eginalign&x^2& ext khi ,,x&2mx-3& ext khi ,,xge 1 \endalign ight.$

SIÊU SALE - SIÊU SALE

Bài 5. Chứng minh rằng những phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

SIÊU SALE - SIÊU SALE

a) $x^3-3x+1=0$b) $x^3+6x^2+9x+1=0$c) $2x+6sqrt<3>1-x=3$

SIÊU SALE - SIÊU SALE

Bài 6. Chứng minh rằng những phương trình sau luôn luôn có nghiệm:

SIÊU SALE - SIÊU SALE

a) $x^5-3x+3=0$b) $x^5+x-1=0$c) $x^4+x^3-3x^2+x+1=0$

SIÊU SALE - SIÊU SALE

Bài 7. chứng minh rằng phương trình: $x^5-5x^3+4x-1=0$ có 5 nghiệm trên khoảng ( (-2; 2) ).

SIÊU SALE - SIÊU SALE

Bài 8.

Xem thêm: Suy Nghĩ Về Câu Tục Ngữ: “ Một Con Sâu Làm Rầu Nồi Canh ”, Con Sâu Làm Rầu Nồi Canh

chứng tỏ rằng những phương trình sau luôn luôn có nghiệm với đa số giá trị của tham số:

SIÊU SALE - SIÊU SALE

a) $m(x-1)^3(x-2)+2x-3=0$b) $x^4+mx^2-2mx-2=0$c) $a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b)=0$d) $(1-m^2)(x+1)^3+x^2-x-3=0$e) $cos x+mcos 2x=0$f) $m(2cos x-sqrt2)=2sin 5x+1$

SIÊU SALE - SIÊU SALE

Bài 9. Chứng minh những phương trình sau luôn có nghiệm:

SIÊU SALE - SIÊU SALE

a) $ax^2+bx+c=0$ với $2a + 3b + 6c = 0$b) $ax^2+bx+c=0$ cùng với ( a + 2b + 5c = 0 )c) $x^3+ax^2+bx+c=0$

SIÊU SALE - SIÊU SALE

Bài 10. Chứng minh rằng phương trình: $ax^2+bx+c=0$ luôn luôn có nghiệm ( x ) ở trong $left< 0;frac13 ight>$ cùng với ( a e 0 ) cùng ( 2a + 6b + 19c = 0 ).