Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 6 Bài 5: Phép Cộng Và Phép Nhân

     

Phép cùng (kí hiệu “+”) hai số thoải mái và tự nhiên bất kì mang đến ta một vài tự nhiên duy nhất hotline là tổng của

chúng.

Bạn đang xem: Sách giải bài tập toán lớp 6 bài 5: phép cộng và phép nhân

– Phép nhân (kí hiệu “x” hoặc nhì số tự nhiên bất kì mang lại ta một số trong những tự nhiên duy nhất hotline là tích

của chúng.

2. đặc thù của phép cùng và phép nhân

a) đặc thù giao hoán của phép cộng, phép nhân :

a + b = b + a;a.b = b.a

Khi thay đổi chỗ các số hạng vào một tổng thì tổng ko đổi.

Khi đổi chỗ những thừa số vào một tích thì tích không đổi.

b) Tính chất phối hợp của phép cộng, phép nhân :

(a + b) + c = a + (b + c) ; (a.b).c = a.(b.c)

Muốn cộng một tổng nhị số với một trong những thứ ba, ta hoàn toàn có thể cộng số đầu tiên với tổng của số thứ

hai với số thiết bị ba.

Muốn nhân một tích nhị số với một số thứ ba, ta có thể nhân số trước tiên với tích của số thứ

hai cùng số lắp thêm ba.

c) đặc điểm phân phối của phép nhân so với phép cộng :

a(b + c) = ab + ac

Muốn nhân một số với một tổng, ta rất có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cùng các

kết trái lại.

d) cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a

Tổng của một số với 0 bằng chính số đó.

e) Nhân với số 1: a.1 = 1.a = a

Tích của một trong những với 1 bằng chính số đó.

Chú ý : Tích của một trong những với 0 luôn luôn bằng 0.

Nếu tích của nhị thừa số mà bằng 0 thì ít nhất một quá số bởi 0.

B. CÁC DẠNG TOÁN.

Dạng 1: THỰC HÀNH PHÉP CỘNG, PHÉP NHÂN

 Phương pháp giải

– cộng hoặc nhân những số theo “hàng ngang” hoặc theo “cột dọc”;

– Sử dụng máy tính bỏ túi (đối cùng với những bài được phép dùng).

Ví dụ 1. (Bài 26 trang 16 SGK)

Cho các số liệu về quãng đường đi bộ :

Hà Nội – Vĩnh yên : 54 km,

Vĩnh yên ổn – Việt Trì : 19 km, Việt Trì – yên Bái : 82 km.

Tính qụãng đuờng một ô tô đi từ hà nội thủ đô lên im Bái qua Vĩnh Yên và Việt Trì.

Giải

Quãng đường xe hơi đi từ thành phố hà nội lên yên Bái qua Vĩnh Yên và Việt Trì là :

54 + 19 + 82 = 155 (km).

Ví dụ 2. (Bài 28 trang 16 SGK)

Trên hình 12, đồng hồ đeo tay chỉ 9h 18 phút, hai kim đồng hồ chia mặt đồng hồ đeo tay thành nhì phần

mỗi phần tất cả sáu số. Tính tổng những số ở mỗi phần, em gồm nhận xét gì ?

Giải

Tổng các số ở 1 phần là : 10 + 11 + 12 + 1 + 2 + 3 = 39 ;

Tổng những số tại phần kia là: 9+ 8+ 7 + 6 + 5 + 4 = 39.

Nhận xét: Tổng các số ở nhị phần đều nhau (đều bằng 39).

Ví dụ 3. (Bài 29 trang 17 SGK)

Điền vào nơi trống trong bảng thanh toán sau :

Giải

Số tiền download 35 quyển vở loại 1 là :

2000 . 35 = 70 000 (đ);

Số tiền sở hữu 42 quyển vở các loại 2 là :

1500 . 42 = 63 000 (đ);

Số tiền cài đặt 38 quyển vở một số loại 3 là :

1200 . 38 = 45 600 (đ);

Tổng số tiền thiết lập cả bố loại vở là :

70 000 + 63 000 + 45 600 = 178 600 (đ).

Điền vào bảng giao dịch thanh toán như sau:

Ví dụ 4. (Bài 39 trang 20 SGK)

Đố : Số 142857 có đặc điểm rất sệt biệt. Hãy nhân nó với mỗi số 2, 3, 4, 5, 6 em vẫn tìm được

tính chất đặc biệt quan trọng ấy.

Giải

142 857 . 2 = 285 714 ; 142 857 . 3 = 428 571 ;

142 857 . 4 = 571 428 ; 142 857 . 5 = 714 285 ;

142 857 . 6 = 857 142.

Nhận xét : số 142 857 nhân cùng với 2, 3, 4, 5, 6 phần đông được tích là số gồm chính sáu chữ số ấy

viết theo máy tự khác.

Chú ý : máy tính xách tay SHARP TK – 340 và một số máy tính bỏ túi thông dụng khác cho giải pháp nhân

với một số nhiều lần (thừa số lặp lại đặt trước).

Ví dụ 5. (Bài 33 trang 17 SGK)

Cho dãy số sau : 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , Trong dãy số trên, mỗi số (kể từ số thiết bị ba) bởi tổng

của nhì số lập tức trước. Hãy viết tiếp tư số nữa của hàng số.

Giải

Số máy bảy của dãy là : 5 + 8 = 13 ;

Số trang bị tám của dãy là : 8 + 13 = 21;

Số sản phẩm công nghệ chín của hàng là : 13 + 21 = 34 ;

Số lắp thêm mười của hàng là : 21 + 34 = 55.

Vậy ta có dãy số: 1, 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , …

Ghi chú : dãy số nói trên gọi là dãy Phi-bô-na-xi sở hữu tên đơn vị toán học Italia gắng kỉ XIII.

Ví dụ 6. (Bài 34 trang 17 SGK)

Dùng máy vi tính bỏ túi tính những tổng :

1364 + 4578 ; 6453 + 1469 ;

5421 + 1469 ; 3124 + 1469 ;

1534 + 217 + 217 + 217.

Giải

Chú ý : Khi cùng với một số trong những nhiều lần (số hạng lặp lại đặt sau) ta nên vận dụng cách bấm

trên đến được nhanh chóng.

Ví dụ 7. (Bài 38 trang trăng tròn SGK)

Dùng laptop bỏ túi nhằm tính :

375 . 376 ; 624 . 625 ; 13 . 81. 215.

Giải

Dạng 2. ÁP DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN ĐỂ TÍNH NHANH

Phương pháp giải

– quan lại sát, phát hiện tại các đặc điểm của những số hạng, các thừa số;

– trường đoản cú đó, xét xem yêu cầu áp dụng đặc thù nào (giao hoán, kết hợp, -phân phối) nhằm tính một

cách nhanh chóng.

Ví dụ 8. (Bài 27 trang 16 SGK)

Áp dụng các đặc điểm của phép cộng và phép nhân để tính nhanh :

a) 86 + 357 + 14 ; b) 72 + 69 + 128 ;

c) 5.4.27.2 ; d) 28.64 + 28.36.

Giải

a) 86 + 357 + 14 = (86 + 14) + 357 = 100 + 357 = 457.

b) 72 + 69 + 128 = (72 + 128) + 69 = 200 + 69 = 269.

c) 25.4.27 = (25.4).(5.2).27 = 100.10.27 = 27 000.

d) 64 + 28.36 = 28.(64 + 36) = 28.100 = 2800.

Ví dụ 9. (Bài 31 trang 17 SGK)

Tính nhanh :

a) 135 + 360 + 65 + 40 ;

b) 463 + 318 + 127 + 22 ;

c) 20 + 21 + 22 + … + 29 + 30.

Giải

a) 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + (360 + 40) = 200 + 400 = 600.

b) 463 + 318 + 127 + 22 = (463 + 127)+(318 + 22) = 590+340 = 930.

c) 20 + 21 + 22 +…+ 29 + 30 =

= (20 + 30) + (21 + 29) + (22 + 28) + (23 + 27) + (24 + 26) + 25

= 50.5 + 25 = 250 + 25 = 275.

Xem thêm: Phân Biệt Cách Phát Âm Sz Iz Trong Tiếng Anh “Chuẩn Không Cần Chỉnh”

Ví dụ 10. (Bài 32 trang 17 SGK)

Có thể tính nhanh tổng 97 + 19 bằng cách áp dụng tính chất phối kết hợp của phép cùng :

97 + 19 = 97 + (3 + 16) = 07 + 3) + 16 = 100 + 16 = 116.

Hãy tính nhanh những tổng sau bằng phương pháp làm tựa như như trên :

a) 996 + 45 ; b) 37 + 198.

Giải

a) 996 + 45 = 996 + (4 + 41) = (996 + 4) + 41 = 1000 + 41 = 1041.

b) 37 + 198 = (35 + 2) + 198 = 35 + (2 + 198) = 35 + 200 = 235.

Ví dụ 11. (Bài 35, trang 19 SGK)

Tìm các tích đều bằng nhau mà không bắt buộc tính tác dụng của từng tích : 15.2.6 ; 4.4.9 ; 5.3.12 ;

8.18 ; 15.3.4 ; 8.2.9.

Giải

15.2.6 = 15.(2.6) = 15.12 ;

5.3.12 = (5.3) .12 = 15.12 ;

15.3.4 = 15.(3.4) = 15.12 .

Vậy: 15.2.6 = 5.3.12 = 15.3.4.

Ta gồm : 4.4.9 = (4.4),9 = 16.9 ; 8.2.9 = (8.2).9 = 16.9

Suy ra: 4.4.9 = 8.2.9 (1)

Ta lại sở hữu : 8.2.9 = 8.(2.9) = 8.18 (2)

Từ (1) và (2) suy ra : 4.4.9 = 8.18 = 8.2.9.

Ví dụ 12. (Bài 36 trang 19 SGK)

Hãy tính nhẩm bằng phương pháp áp dụng tính chất phối hợp của phép nhân: 15.4 ; 25.12 ; 125.16.

Hãy tính nhẩm bằng phương pháp áp dụng đặc thù phân phối của phép nhân đối với phép cùng :

25.12 ; 34.11 ; 47.101

Giải

a) 15.4 = 15.(2.2) = (15.2).2 = 30.2 = 60 ;

= 25.(4.3) = (25.4).3 = 100.3 = 300 ;

= 125.(8.2) = (125.8).2 = 1000.2 = 2000.

b) 25.12 = 25.(10 + 2) = 25.10 + 25.2 = 250 + 50 = 300 ;

34.11 = 34. (10 + 1) = 34.10 + 34.1 = 340 + 34 = 374 ;

47.101 = 47 (100 + 1) = 47.100 + 47.1 = 4700 + 47 = 4747.

Ví dụ 13. (Bài 37 trang đôi mươi SGK)

Áp dụng đặc thù a (b – c) = ab – ac nhằm tính nhẩm :

16.19 ; 46.99 ; 35.98.

Giải

16.19 = 16.(20 – 1) = 16.20 – 16.1 = 320 – 16 = 304.

46.99 = 46.(100 – 1) = 46.100 – 46.1 = 4600 – 46 = 4554.

35.98 = 35.(100 – 2) = 35.100 – 35.2 = 3500 – 70 = 3430.

Dạng 3. TÌM SỐ CHƯA BIẾT trong MỘT ĐẲNG THỨC

Phương pháp giải

Để tìm số không biết trong một phép tính, ta cần nắm rõ quan hệ giữa các số vào phép

tính. Chẳng hạn : số bị trừ bởi hiệu cộng với số trừ, một số hạng bằng tổng của hai số

trừ số hạng cơ …

Đặc biệt cần để ý : với mọi a ∈ N ta đều phải có a.o = 0 , a.1 = a.

Ví dụ 14. (Bài 30 trang 17 SGK)

Tìm x, biết :

a) (x – 34).15 = 0 ; b) 18.(x – 16) = 18.

Giải

Vì (x – 34). 15 = 0 nhưng mà 15 ≠ 0 bắt buộc x – 34 = 0 . Suy ra x = 34.

(x – 16) = 18 phải x – 16 = 1. Suy ra x = 1 + 16 = 17.

Ví dụ 15 .

Tìm y, biết :

a) (y – 12) : 5 = 2 ; b) (20 – y).5 = 15.

Giải

a) (y -12) : 5 = 2

y – 12 = 2.5 (số bị chia bởi thương nhân cùng với số chia)

y = 10 + 12 (số bị trừ bằng hiệu cùng với số trừ)

y = 22

(20 – y).5 = 15

b) 20 – y = 15 : 5 (một quá số bằng tích phân tách cho thừa số kia)

y = trăng tròn – 3 (số trừ bằng số bị trừ trừ đi hiệu)

y = 17.

 Dạng 4. VIẾT MỘT SỐ DƯỚI DẠNG MỘT TỔNG HOẶC MỘT TÍCH

Phương pháp giải

Căn cứ theo yêu mong của đề bài, ta rất có thể viết một vài tự nhiên đã mang lại dưới dạng một tổng

của nhị hay các số hạng hoặc dưới dạng một tích của nhị hay nhiều thừa số.

Ví dụ 16. Số tất cả hai chữ số 

*
hoàn toàn có thể viết như sau :

*
= 10a + b (a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đối kháng vị).

Theo cách đó, hãy viết số có cha chữ số 

*
và số gồm bốn chữ số
*
.

Giải

Trong số

*
, a là chữ số sản phẩm trăm, b là chữ số hàng chục, c là chữ

số hàng đối chọi vị. Bởi vì đó, ta rất có thể viết: 

*
= 100a + 10b + c.

Tương từ như trên, ta bao gồm :

*
= 1000a + 100b + 10c + d.

Ví dụ 17. Viết số 10 dưới dạng :

a) Tổng của nhì số thoải mái và tự nhiên bằng nhau ;

b) Tổng của nhì số tự nhiên và thoải mái khác nhau.

Giải

a) 10 = 5 + 5 ;

b) 10 = 0 + 10 = l + 9 = 2 + 8

= 3 + 7 = 4 + 6 = 10 + 0 = 9 + l

=8 + 2 = 7+ 3 = 6 + 4.

Ví dụ 18. Viết số 16 bên dưới dạng :

a) Tích của nhì số tự nhiên bằng nhau ;

b) Tích của nhì số tự nhiên và thoải mái khác nhau.

Giải

a) 16 = 4.4 ; b) 16 = 1.16 = 1 = 2.8 = 8.2.

Ví dụ 19. Tìm nhì số tự nhiên và thoải mái a và b biết rằng a.b = 36 cùng a > 4.

Giải

Số 36 có thể viết dưới dạng tích của nhì số thoải mái và tự nhiên như sau :

36 = 1.36 = 2.18 = 3.12 = 4.9 = 6.6 = 36.1 = 18.2 = 12.3 = 9.4.

Vì a > 4 bắt buộc a hoàn toàn có thể là 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36.

Ta tất cả bảng các giá trị của cùng b như sau :

Dạng 5: TÌM CHỮ SỐ CHƯA BIẾT trong PHÉP CỘNG, PHÉP NHÂN.

Phương pháp giải

Tính theo lần lượt theo cột từ nên sang trái. để ý những trường hợp có “nhớ”.

Làm tính hiền khô phải thanh lịch trái, căn cứ vào hầu như hiểu biết về đặc điểm của số thoải mái và tự nhiên và

của phép tính, suy luận mỗi bước để tìm ra phần lớn số chưa biết.

Ví dụ 20.

Xem thêm: Vai Trò, Ứng Dụng Của Số Phức Ứng Dụng Vào Đâu?" Gs Nguyễn Tiến Dũng Và Số Phức Ứng Dụng Vào Đâu

cố kỉnh dấu * bởi những chữ số ham mê hợp:

Giải

Ở cột hàng 1-1 vị, ta gồm * + * được một trong những tận cùng bằng 0 nhưng mà ở cột hàng trăm 4 + 6 cũng

tận cùng bằng 0, tức thị phép cùng ở hàng đối chọi vị không tồn tại nhớ, vì thế * = * = 0.