Hàm Số Lượng Giác 11

     

Các việc về hàm con số giác 11 thường sẽ có trong câu chữ đề thi cuối kỳ và vào đề thi trung học phổ thông quốc gia, đây cũng là ngôn từ kiến thức quan trọng đặc biệt mà các em buộc phải nắm vững.

Bạn đang xem: Hàm số lượng giác 11


Bài viết này sẽ khối hệ thống lại các dạng toán về hàm số lượng giác, từng dạng toán sẽ sở hữu được ví dụ và khuyên bảo giải chi tiết để những em thuận lợi vận dụng khi chạm mặt các dạng bài tập hàm số lượng giác tương tự.

I. Lý thuyết về Hàm con số giác

1. Hàm số sin: y = sinx

+ Tập xác định:  và

*

+ y = sinx là hàm số lẻ

+ y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π.

- Hàm số y = sinx nhận những giá trị quánh biệt:

 ° sinx = 0 khi 

 ° sinx = 1 khi 

*

 ° sinx = -1 khi 

*

+ Đồng thị hàm số y = sinx gồm dạng:

*

2. Hàm số cosin: y = cosx

+ Tập xác định:  và

*

+ y = cosx là hàm số chẵn

+ y = cosx là hàm số tuần trả với chu kỳ 2π.

- Hàm số y = cosx nhận các giá trị sệt biệt:

 ° cosx = 0 khi

 ° cosx = 1 khi

*

 ° cosx = -1 khi

*

+ Đồng thị hàm số y = cosx tất cả dạng:

*

3. Hàm số tan

+ Hàm số tan: 

*

+ Tập xác định: 

*

+ y = tanx là hàm số lẻ

+ y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π.

- Hàm số y = tanx nhận các giá trị đặc biệt:

 ° tanx = 0 khi 

 ° tanx = 1 khi

 ° sinx = -1 lúc

+ Đồng thị hàm số y = tanx gồm dạng:

*

4. Hàm số cot

+ Hàm số cot:

*

+ Tập xác định: 

*

+ y = cotx là hàm số lẻ

+ y = cotx là hàm số tuần trả với chu kỳ luân hồi π.

- Hàm số y = cotx nhận những giá trị sệt biệt:

 ° cotx = 0 khi

 ° cotx = 1 khi 

 ° sinx = -1 khi 

+ Đồng thị hàm số y = cotx tất cả dạng:

*

II. Những dạng toán về hàm số lượng giác

° Dạng 1: kiếm tìm tập xác minh của hàm số

* Phương pháp:

- Tìm điều kiện của biến hóa số x nhằm hàm số xác minh và chăm chú đến tập xác định của những hàm con số giác.

 Ví dụ 1 (Bài 2 trang 17 SGK Đại số với Giải tích 11): Tìm tập xác minh của hàm số:

a) b)

c) d)

° Lời giải bài xích 2 (trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11):

a) Hàm số  xác định:

⇔ sinx ≠ 0

⇔ x ≠ kπ, (k ∈ Z).

- Kết luận: Tập xác minh của hàm số là D = Rkπ, k ∈ Z.

b) Hàm số  xác định:

*
 (1)

- bởi -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x ∈ R, nên

*
 
*
 
*

- vì chưng đó, (1) ⇔ (1 - cosx)≠0 ⇔ cosx≠1 ⇔ x≠k2π.

- Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là D = Rk2π, k ∈ Z.

c) Hàm số  xác định:

 

*

 

*

 

*

- Kết luận: Vậy tập xác minh của hàm số là:

*
 

d) Hàm số  xác định:

 

*

 

*

- Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là:

 

*
 

° Dạng 2: xác minh hàm số lượng giác là hàm chẵn, hàm lẻ

* Phương pháp:

♦ Để xác minh hàm số y=f(x) là hàm chẵn giỏi lẻ, ta làm như sau:

 Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm y=f(x)

 Bước 2: với x bất kỳ: x ∈ D, ta chứng minh -x ∈ D

 Bước 3: Tính f(-x):

◊ Nếu f(-x) = f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số chẵn;

◊ trường hợp f(-x) = -f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số lẻ;

◊ nếu như có x ∈ D:

f(-x) ≠ f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số chẵn;

f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số lẻ;

 Ví dụ 1: khảo sát điều tra tính chẵn lẻ của hàm số sau:

 a) y = tanx + 3sinx

 b) y = 2cosx + sin2x

 c) y = 5sin2x.cos3x

 d) y = 2sinx + 3cosx

* Lời giải:

 a) y = tanx + 3sinx

+ Tập xác định: 

*

+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có thể có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = tan(-x) + 3sin(-x) = -tanx - 3sinx = -(tanx + 3sinx) = -f(x), ∀x ∈ D.

⇒ y = tanx + 3sinx là hàm số lẻ.

 b) y = 2cosx + sin2x

+ Tập xác định: 

+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = 2cos(-x) + sin2(-x) = 2cos(x) + 2 = 2cosx + (-sinx)2 = 2cosx + sin2x = f(x),∀x ∈ D.

⇒ y = 2cosx + sin2x là hàm số chẵn.

Xem thêm: Các Tia Sáng Đỏ Kích Thích, Ánh Sáng Đỏ Kích Thích Cây Tổng Hợp:

 c) y = 5sin2x.cos3x

+ Tập xác định: 

+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = 5sin(-2x)cos(-3x) = -5sin2x.cos3x = -f(x),∀x ∈ D.

⇒ y = 5sin2x.cos3x là hàm số lẻ.

 d) y = 2sinx + 3cosx

+ Tập xác định: 

+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D

+ Ta xét với 

*

*
*

⇒ y = 2sinx + 3cosx KHÔNG là hàm số chẵn cũng KHÔNG là hàm số lẻ.

* giữ ý: Để minh chứng hàm số y=f(x) không chẵn (hoặc ko lẻ) thì ta nên chỉ ra có tồn trên x ∈ D sao cho: f(-x) ≠ f(x) (hoặc f(-x) ≠ -f(x)).

° Dạng 3: Hàm số tuần hoàn, khẳng định chu kỳ tuần hoàn

* Phương pháp:

♦ Để minh chứng y=f(x) (có tập xác định D) tuần hoàn, cần chứng tỏ có T ∈ R sao cho:

 1) x + T ∈ D; x - T ∈ D, ∀x ∈ D.

 2) f(x+T) = f(x),∀x ∈ D.

♦ mang sử hàm số y=f(x) tuần hoàn, nhằm tìm chu kỳ tuần trả ta đề nghị tìm số dương T nhỏ dại nhất vừa lòng 2 đặc thù 1) với 2) sinh sống trên.

 Ví dụ 1: Chứng minh hàm số y = sin2x tuần trả với chu kỳ π.

* Lời giải: 

- Hàm số y = f(x) = sin2x

+ TXĐ: D=R; x + π ∈ D, x - π ∈ D, ∀x ∈ D.

+ Ta có: f(x + π) = sin2(x + π) = sin(2x + 2π) = sin2x = f(x).

⇒ Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn.

+ mang sử có a, với 0 • Ví dụ 2: Chứng minh hàm số  là hàm số tuần hoàn và tìm chu kỳ luân hồi tuần trả của nó.

* Lời giải: 

- Hàm số:

+ TXĐ:

*
 
*

⇒ 

*
*

+ Ta có: 

*

+ Ta có: 

*
 
*
 
*
 

⇒ Hàm số  là hàm số tuần hoàn.

Xem thêm: Công Bố Điểm Thi Vào 10 Hải Phòng 2020, Điểm Chuẩn Lớp 10 Năm 2022 Hải Phòng

+ trả sử có a:

*

+ Hàm 

*

 Ví dụ 2: Xác định những khoảng đồng đổi mới và khoảng tầm nghịch phát triển thành của hàm số y = |sinx| trên đoạn <0;2π>.

* Lời giải: 

+ Từ đồ vật thị hàm số y = |sinx| nghỉ ngơi trên, ta xét trong đoạn<0;2π> , ta có:

 - Hàm số đồng phát triển thành khi 

*

 - Hàm số nghịch thay đổi khi 

*

° Dạng 5: Tìm giá chỉ trị lớn số 1 (GTLN), giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất (GTNN) của hàm số lượng giác

* Phương pháp:

- Vận dụng tính chất: -1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1

 Ví dụ: Tìm giá chỉ trị lớn số 1 (GTLN) với giá trị nhỏ nhất (GTNN) của những hàm số sau: