Hai vecto cùng phương khi nào

     

Cách chứng minh 2 vectơ thuộc phương còn có thể phát biểu bên dưới dạng của một việc khác là: chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Bài bác giảng hôm nay, thầy đang giúp chúng ta giải quyết việc này một cách dễ dàng và đơn giản và dễ dàng hiểu. Nếu thực sự nó bổ ích với bạn thì hãy chia sẻ bài giảng này tới toàn bộ mọi người.

Bạn đang xem: Hai vecto cùng phương khi nào

Trước khi vào nội dung thiết yếu thầy đang nhắc lại một số trong những kiến thức vận dụng cho bài toán chứng minh:

Thế nào là nhị vectơ thuộc phương?

Hai vectơ $vecAB$ cùng $vecCD$ được call là cùng phương trường hợp giá của chúng tuy vậy song hoặc trùng nhau. Còn “giá” của vectơ là con đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

Bài giảng:

Đó là hiểu theo khái niệm, nhưng chưa hẳn lúc nào các bạn cũng tất cả hình vẽ xuất xắc hình vẽ biểu lộ sẵn cho các bạn biết hầu như vectơ nào cùng phương. Vậy thì bọn họ sẽ gồm một cách tổng quát để chứng tỏ 2 vectơ cùng phương. Đây đó là cách mà lại thầy sẽ áp dụng và chỉ dẫn chúng ta.

Cho nhị vectơ $vecAB$ và $vecCD$. Nhì vectơ này được hotline là thuộc phương nếu như tồn tại 1 số k sao cho $vecAB=kvecCD, k eq 0$.

Để sử dụng phương thức này chứng tỏ hai vectơ thuộc phương hay chứng tỏ 3 điểm thẳng sản phẩm thì chúng ta cần tìm ra được chiếc số k thỏa mãn nhu cầu biểu thức vectơ trên. Các bạn có 2 phía biến đổi:

Biến thay đổi trực tiếp: Từ vectơ $vecAB$ cần sử dụng lập luận, phân tích… để lấy về đẳng thức trên.Biến thay đổi gián tiếp: có nghĩa là phân tích vectơ $vecAB$ với vectơ $vecCD$ theo 2 vectơ không cùng phương làm sao đó.

Nếu gặp bài toán đơn giản thì chắc hẳn rằng sẽ sử dụng cách biến đổi trực tiếp rồi, nhưng cách thức chung thì các bạn nên áp dụng cách biến đổi gián tiếp. Có thể coi nó là cách tổng quát cho mọi câu hỏi chứng minh.

Chứng minh hai vectơ thuộc phương

Bài tập 1: Cho bốn điểm O, A, B, C sao để cho :$vecOA+2vecOB-3vecOC=vec0$. Chứng tỏ rằng A, B, C trực tiếp hàng.

Để minh chứng 3 điểm A, B, C thẳng mặt hàng thì ta đang đi chứng minh $vecAB=kvecAC$ hoặc $vecCA=kvecCB$ hoặc một biểu thức thức liên hệ nào đó giữa 3 điểm A, B, C. Họ tùy biến tại vị trí này, không đụn bó buộc phải bắt buộc minh chứng theo một biểu thức cụ thể nào đó.

Đây là bài bác tập không khó, thầy đã hướng dẫn chúng ta đi phân tích từ đưa thiết của bài toán.

Cách 1: 

$vecOA+2vecOB-3vecOC=vec0$

$Leftrightarrow vecOA+2vecOB-vecOC-2vecOC=vec0$

$Leftrightarrow (vecOA-vecOC)+(2vecOB-2vecOC)=vec0$

$Leftrightarrow vecCA+2vecCB=vec0$

$Leftrightarrow vecCA=-2vecCB$

Từ phía trên ta bao gồm $vecCA$ cùng phương cùng với $vecCB$, mà hai vectơ này có chung điểm C. Vì vậy 3 điểm A, B, C thằng hàng.

Cách 2: 

$vecOA+2vecOB-3vecOC=vec0$

$Leftrightarrow vecOA-vecOB+3vecOB-3vecOC=vec0$

$Leftrightarrow vecBA+3vecCB=vec0$ (Áp dụng hiệu 2 vectơ)

$Leftrightarrow vecBA=-3vecCB$

$Leftrightarrow vecBA=3vecBC$

Từ đây ta có $vecBA$ cùng phương cùng với $vecBC$, nhưng hai vectơ này còn có chung điểm B. Cho nên vì thế 3 điểm A, B, C thằng hàng.

Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Bên trên BC đem điểm H, trên BD mang điểm I sao cho:$vecBH=frac15vecBC$, $vecBI=frac16vecBD$. Chứng tỏ 3 điểm A, I, H trực tiếp hàng.

Xem thêm: 101+ Tên Nhân Vật Nữ Hay Trong Võ Lâm Hay ❤️️ 1001 Tên Võ Lâm Đẹp

Xét thấy yêu thương cầu bài bác tập 2 cũng giống như như bài bác tập 1. Tuy thế nếu thay đổi trực tiếp như bài bác tập 1 hẳn là sẽ nặng nề khăn. Bài toán này họ cũng đã đi minh chứng 2 vectơ cùng phương, hoàn toàn có thể là $vecAI$ cùng phương với $vecAH$ hoặc gì đó. Tức là cần vươn lên là đổi $vecAI=kvecAH$.

Bài toán này mục tiêu của thầy chuyển ra là phía dẫn bọn họ chứng minh nhì vectơ thuộc phương theo cách gián tiếp. Ở đây các bạn phải biến đổi $vecAI$ và $vecAH$ theo 2 vectơ không cùng phương, đưa sử là $vecAB$ và $vecAC$ hoặc $vecAB$ và $vecBC$ hoặc gì đó.

*

Cách 1: biến đổi $vecAI$ và $vecAH$ theo 2 vectơ không cùng phương $vecAB$ và $vecBC$

(Bằng mọi bí quyết phân tích, biến hóa phải chuyển được về 2 vectơ $vecAB$ và $vecBC$ chúng ta nhé )

$vecAI=vecAB+vecBI$

$=vecAB+frac16vecBD$ (theo giả thiết)

$=vecAB+frac16(vecBC+vecCD)$

$=vecAB+frac16vecBC+frac16vecCD$

$=vecAB+frac16vecBC+frac16(-vecAB)$

$=vecAB+frac16vecBC-frac16vecAB$

$=frac56vecAB+frac16vecBC$

$Rightarrow 6vecAI=5vecAB+vecBC$ (1)

Tiếp tục:

$vecAH=vecAB+vecBH$

$=vecAB+frac15vecBC$ (theo giả thiết)

$Rightarrow 5vecAH=5vecAB+vecBC$ (2)

Từ (1)(2) ta có: $6vecAI=5vecAH Rightarrow vecAI=frac56vecAH$

Biểu thức trên minh chứng 2 vectơ $vecAI$ và $vecAH$ là hai vectơ cùng phương. Nhì vectơ này còn có chung điểm A. Vậy 3 điểm A, B, C trực tiếp hàng.

Trong giải pháp 1 thầy đã biến hóa hai vectơ $vecAI$ và $vecAH$ cùng bằng $5vecAB+vecBC$. Việc biến hóa theo 2 vectơ không thuộc phương nào đó là vì sự lựa chọn của những bạn. Để đọc hơn nữa cách thức này thầy đang hướng dẫn các bạn đổi khác 2 vectơ $vecAI$ và $vecAH$ theo nhì vectơ $vecAB$ và $vecAC$.

Cách 2: Biến đổi 2 vectơ $vecAI$ cùng $vecAH$ theo hai vectơ $vecAB$ cùng $vecAC$.

$vecAI=vecAB+vecBI$

$=vecAB+frac16vecBD$

$=vecAB+frac16(vecBA+vecAC+vecCD)$

$=vecAB+frac16(-vecAB+vecAC-vecAB)$

$=vecAB-frac26vecAB+frac16vecAC$

$=frac46vecAB+frac16vecAC$

$Rightarrow 6vecAI=4vecAB+vecAC$ (1)

Tiếp tục:

$vecAH=vecAC+vecCH$

$=vecAC+frac45vecCB$

$=vecAC+frac45(vecAB-vecAC)$

$=vecAC+frac45vecAB-frac45vecAC$

$=frac45vecAB+frac15vecAC$

$Rightarrow 5vecAH=4vecAB+vecAC$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $6vecAI=5vecAHRightarrow vecAI=frac56vecAH$

Biểu thức trên chứng tỏ 2 vectơ $vecAI$ cùng $vecAH$ là nhì vectơ thuộc phương. Nhị vectơ này còn có chung điểm A. Vậy 3 điểm A, B, C trực tiếp hàng.

Đó là 2 cách biến hóa thôi nhé, còn rất nhiều cách nữa chúng ta à. Điều quan trọng là các bạn lựa chọn 2 vectơ không thuộc phương nào để hướng về mà thôi. Các chúng ta có thể biến thay đổi theo nhì vectơ không thuộc phương $vecBA$ cùng $vecBC$ hay $vecBD$ cùng $vecBA$… còn những nữa chúng ta à. Coi như đó là bài tập cho các bạn rèn luyện nhé.

Các bạn thấy đó nếu cứ theo phương pháp biến hóa này thì mọi câu hỏi chứng minh 2 vectơ thuộc phương hay câu hỏi chứng minh 3 điểm trực tiếp hàng phụ thuộc vectơ đều hoàn toàn có thể làm một phương pháp đơn giản cơ mà không gặp mặt khó khăn gì. Các bạn hãy rèn luyện theo hướng tư duy trên nhưng mà thầy đã hướng dẫn các bạn, các các bạn sẽ thấy nó rất hay.

Có thể sẽ có được cách nào đó hay hơn mà lại thầy không biết, nếu bạn còn bí quyết nào giỏi hơn hãy chia sẻ dưới phần bàn bạc nhé.

Bài tập minh chứng 3 điểm thẳng hàng

Bài tập 1: Cho tam giác ABC và hai điểm M, N thỏa đk $vecMA+3vecMC=vec0$ và $vecNA+2vecNB+3vecNC=vec0$. Chứng tỏ rằng 3 điểm B, M, N thẳng hàng.

ĐA: $vecBM=frac32vecBN$

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có phường là trung điểm của AB với hai điểm M, N thỏa các hệ thức: $vecMB-2vecMC=vec0$ và $vecNA+2vecNC=vec0$. Chứng minh rằng 3 điểm M, N, p. Thẳng hàng.

Xem thêm: Gọi Cho Anh, Bất Cứ Gọi Cho Anh Bất Cứ Khi Nào Em Thấy Cần "!!

ĐA: $vecMN=frac23vecMP$

Bài tập 2: Cho tam giác ABC, trên BC rước điểm D sao cho: $vecBD=frac35vecBC$. điện thoại tư vấn E là vấn đề thỏa mãn điều kiện $10vecEA+2vecEB+3vecEC=vec0$. Chứng minh 3 điểm A, E, C trực tiếp hàng.