Hai Mặt Phẳng Song Song Lớp 11

     

Nội dung bài xích giảng sẽ reviews đến những em các vị trí kha khá của nhị mặt phẳng và phần đông dạng bài xích tập liên quan đến Hai mặt phẳng tuy vậy song. Hình như là các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải cụ thể sẽ giúp những em dễ ợt nắm được nội dung bài học này.

Bạn đang xem: Hai mặt phẳng song song lớp 11


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1. Vị trí kha khá của nhì mặt phẳng phân biệt

1.2. Điều kiện nhằm hai mặt phẳng tuy vậy song

1.3. Tính chất

1.4. Hình lăng trụ với hình hộp

1.5. Hình chóp cụt

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 4 chương 2 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm vềHai mặt phẳng tuy nhiên song

3.2 bài bác tập SGK và nâng cao vềHai khía cạnh phẳng tuy vậy song

4.Hỏi đáp vềbài 4 chương 2 hình học 11


đến 2 phương diện phẳng (left( p. ight)) với (left( Q ight).) địa thế căn cứ vào số mặt đường thẳng thông thường của 2 phương diện phẳng ta có ba trường hòa hợp sau:

a. Nhị mặt phẳng (left( phường ight)) với (left( Q ight)) không có đường trực tiếp chung, tức là:

(left( p. ight) cap left( Q ight) = emptyset Leftrightarrow left( p ight)parallel left( Q ight).)

b. Nhị mặt phẳng (left( p ight)) và (left( Q ight)) chỉ bao gồm một đường thẳng chung, tức là:

(left( phường ight) cap left( Q ight) = a Leftrightarrow left( p. ight)) cắt (left( Q ight),.)

c. Hai mặt phẳng (left( p ight)) cùng (left( Q ight)) có 2 con đường thẳng bình thường phân biệt, tức là:

(left( phường ight) cap left( Q ight) = left a,,,b ight Leftrightarrow left( p. ight) equiv left( Q ight).)

*


1.2. Điều kiện nhằm hai khía cạnh phẳng tuy vậy song


Định lí 1: nếu như mặt phẳng (left( phường ight)) chứa hai tuyến đường thẳng (a,,,b) cắt nhau với cùng tuy vậy song vớimặt phẳng (left( Q ight)) thì (left( p ight)) tuy vậy song (left( Q ight).)

Tức là: (left{ eginarrayla,,,b in left( p ight)\a cap b = left I ight\aparallel left( p. ight),,,bparallel left( Q ight)endarray ight. Rightarrow ,,left( p. ight)parallel left( Q ight).)

*


1.3. Tính chất


Tính chất 1: qua 1 điểm nằm không tính một phương diện phẳng, tất cả một và có một mặt phẳng tuy nhiên song với phương diện phẳng đó.

Tức là: (O otin left( p ight) Rightarrow ,,exists !,,left( Q ight):left{ eginarraylO in left( Q ight)\left( phường ight)parallel left( Q ight)endarray ight.,.)

Cách dựng: - vào (left( phường ight)) dựng (a,,,b) cắt nhau.

Qua (O) dựng (a_1parallel a,;b_1parallel b.)Mặt phẳng (left( a_1,,,b_1 ight)) là khía cạnh phẳng qua (O) và tuy nhiên song cùng với (left( p ight).)

Hệ trái 1: Nếu mặt đường thẳng (a) song song với mặt phẳng (left( Q ight)) thì qua (a) tất cả một và có một mặt phẳng (left( p. ight)) tuy vậy song cùng với (left( Q ight).)

Hệ quả 2: nhị mặt phẳng biệt lập cùng tuy vậy song với một phương diện phẳng thứ tía thì tuy nhiên song cùng với nhau.

Tính hóa học 2: trường hợp hai mặt phẳng (left( phường ight)) với (left( Q ight)) tuy vậy song thì khía cạnh phẳng (left( R ight)) đã giảm (left( p ight)) thì buộc phải cắt (left( Q ight)) và những giao tuyến của chúng tuy vậy song.

Tức là: (left{ eginarraylleft( phường ight)parallel left( Q ight)\a = left( phường ight) cap left( R ight)\b = left( Q ight) cap left( R ight)endarray ight. Rightarrow ,,aparallel b.)

*

Định lí Ta lét trong không gian: Ba phương diện phẳng đôi một tuy vậy song chắn bên trên hai cat tuyến bất kì những đoạn thẳng tương xứng tỷ lệ.

Tức là: (left{ eginarraylleft( p ight)parallel left( Q ight)parallel left( R ight)\a cap left( p ight) = A_1;,,a cap left( Q ight) = B_1;,,a cap left( R ight) = C_1\b cap left( p ight) = A_2;,,b cap left( Q ight) = B_2;,,b cap left( p. ight) = C_2endarray ight.)

( Rightarrow ,,fracA_1B_1B_1C_1 = fracA_2B_2B_2C_2,.)

*


1.4. Hình lăng trụ với hình hộp


Định nghĩa hình lăng trụ: Hình lăng trụ là một hình nhiều diện gồm hai mặt nằm trong hai phương diện phẳng tuy nhiên song call là hai lòng và tất cả các cạnh ko thuộc nhị cạnh lòng đều song song cùng với nhau.

Trong đó:

Các còn mặt khác với nhị đáy call là những mặt mặt của hình lăng trụ.Cạnh phổ biến của nhì mặt bên gọi là ở bên cạnh của hình lăng trụ.Tùy theo nhiều giác đáy, ta có hình lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác …

Từ định nghĩa của hình lăng trụ, ta theo lần lượt suy ra các tính chất sau:

a. Các sát bên song tuy nhiên và bởi nhau.

b. Các mặt mặt và các mặt chéo là rất nhiều hình bình hành.

c. Hai lòng là hai đa giác có những cạnh tương ứng tuy nhiên song và bằng nhau.

*

Định nghĩa hình hộp: Hình lăng trụ tất cả đáy là hình bình hành điện thoại tư vấn là hình hộp.

a. Hình vỏ hộp có toàn bộ các mặt bên và các mặt dưới đều là hình chữ nhật call là hình vỏ hộp chữ nhật.

b. Hình vỏ hộp có tất cả các mặt mặt và các mặt đáy đều là hình vuông gọi là hình lập phương.

*
*

Chú ý: các đường chéo của hình hộp giảm nhau tại trung điểm từng đường.


1.5. Hình chóp cụt


Định nghĩa: cho hình chóp (S.A_1A_2...A_n.) Một khía cạnh phẳng (left( phường ight)) tuy nhiên song với mặt phẳng đựng đa giác đáy cắt những cạnh (SA_1,,,SA_2,,,...,,,SA_n) theo thứ tự trên (A"_1,,,A"_2,,,...,,,A"_n,.) Hình tạo vì chưng thiết diện (A"_1A"_2...A"_n) với đáy (A_1A_2...A_n) của hình chóp thuộc với những mặt mặt (A_1A_2A"_2A"_1,,,A_2A_3A"_3A"_2,,,...,,,A_nA_1A"_1A" _n) gọi là 1 trong hình chóp cụt.

*

Trong đó:

Đáy của hình chóp gọi là đáy khủng của hình chóp cụt, còn thiết diện call là đáy nhỏ dại của hình chóp cụt.

Các mặt còn lại gọi là những mặt mặt của hình chóp cụt.Cạnh chung của nhị mặt mặt kề nhau như (A_1A"_1,,,A_2A"_2,,,...,,,A_nA"_n) call là cạnh bên của hình chóp cụt.

Tùy theo lòng là tam giác, tứ giác, ngũ giác,… ta bao gồm hình chóp cụt tam giác, hình chóp cụt tứ giác, hình chụp cụt ngũ giác,…

Tính chất: cùng với hình chóp cụt, ta gồm các đặc thù sau:

1. Hai lòng của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.

2. Các mặt bên của hình chóp cụt là những hình thang.

3. Các sát bên của hình chóp cụt đồng quy tại một điểm.


Bài toán 1: CHỨNG MINH nhì MẶT PHẲNG tuy vậy SONG

Phương pháp:

Để chứng tỏ hai mặt phẳng song song ta hoàn toàn có thể thực hiện nay theo 1 trong những hai hướng sau:

Chứng minh trong khía cạnh phẳng này còn có hai đường thẳng cắt nhau cùng tuy nhiên song với khía cạnh phẳng kia.

(left{ eginarrayla subset left( alpha ight),b subset left( alpha ight)\a cap b = I\aparallel left( eta ight)\bparallel left( eta ight)endarray ight. Rightarrow left( alpha ight)parallel left( eta ight)).

*

Chứng minh hai mặt phẳng kia cùng tuy nhiên song với măt khía cạnh phẳng trang bị ba.

Xem thêm: Công Thức Tính Gia Tốc Trọng Trường G, Công Thức Tính Gia Tốc Trọng Trường Hay Nhất

(left{ eginarraylleft( alpha ight)parallel left( gamma ight)\left( eta ight)parallel left( gamma ight)endarray ight. Rightarrow left( alpha ight)parallel left( eta ight)).

*

Ví dụ 1:

Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy (ABCD) là hình bình hành vai trung phong (O), điện thoại tư vấn (M,N) lần lượt là trung điểm của (SA,SD). Chứng tỏ (left( OMN ight)//left( SBC ight)).

Hướng dẫn:

*

Ta tất cả (M,O) lần lượt là trung điểm của (SA,AC) bắt buộc (OM) là con đường trung bình của tam giác (SAC) ứng cùng với cạnh (SC)do kia (OMparallel SC).

Vậy (left{ eginarraylOMparallel SC\SC subset left( SBC ight)endarray ight. Rightarrow OMparallel left( SBC ight) m left( 1 ight)).

Tương tự, Ta gồm (N,O) thứu tự là trung điểm của (SD,BD) phải (ON) là mặt đường trung bình của tam giác (SBD) ứng cùng với cạnh (SB)do đó (OM//SB).

Vậy (left{ eginarraylONparallel SB\SB subset left( SBC ight)endarray ight. Rightarrow OMparallel left( SBC ight) m left( 2 ight)). Từ (left( 1 ight)) cùng (left( 2 ight)) ta gồm (left{ eginarraylOMparallel left( SBC ight)\ONparallel left( SBC ight)\OM cap ON = Oendarray ight. Rightarrow left( OMN ight)parallel left( SBC ight)).

Bài toán 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA (left( alpha ight)) VỚI HÌNH CHÓP lúc BIẾT (left( alpha ight)) song SONG VỚI MỘT MẶT PHẲNG (left( eta ight))CHO TRƯỚC

Phương pháp:

Để xác định thiết diện vào trường hòa hợp này ta thực hiện các tính chất sau.Khi (left( alpha ight)parallel left( eta ight))thì (left( alpha ight)) sẽ song song với tất cả các con đường thẳng trong (left( eta ight))và ta đưa về dạng thiết diện tuy nhiên song với con đường thẳng (§3)

Sử dụng (left{ eginarraylleft( alpha ight)parallel left( eta ight)\left( eta ight)parallel left( gamma ight)\left( eta ight) cap left( gamma ight) = d\M in left( alpha ight) cap left( gamma ight)endarray ight. Rightarrow left( alpha ight) cap left( gamma ight) = d"parallel d,M in d").

Tìm con đường thẳng (d) mằn trong (left( eta ight)) và xét các mặt phẳng có trong hình chóp mà cất (d), lúc đó (left( alpha ight)parallel d) nên sẽ cắt các mặt phẳng cất (d)( trường hợp có) theo những giao tuyến tuy vậy song với (d).Ví dụ 2:

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình bình hành với (M,N) lần lượt là trung điểm của (AB,CD). Xác minh thiết diện của hình chóp cắt vì (left( alpha ight)) đi qua (MN) và song song với phương diện phẳng (left( SAD ight)). Thiết diện là hình gì?

Hướng dẫn:

*

Ta có (left{ eginarraylM in left( SAB ight) cap left( alpha ight)\left( SAB ight) cap left( SAD ight) = SAendarray ight.)( Rightarrow left( SAB ight) cap left( alpha ight) = MKparallel SA,K in SB).

Tương trường đoản cú (left{ eginarraylN in left( SCD ight) cap left( alpha ight)\left( alpha ight)parallel left( SAD ight)\left( SCD ight) cap left( SAD ight) = SDendarray ight.) ( Rightarrow left( SCD ight) cap left( alpha ight) = NHparallel SD,H in SC).

Dễ thấy (HK = left( alpha ight) cap left( SBC ight)). Thiết diện là tứ giác (MNHK)

Ba mặt phẳng (left( ABCD ight),left( SBC ight)) cùng (left( alpha ight)) đôi một giảm nhau theo những giao tuyến đường là (MN,HK,BC), cơ mà (MNparallel BC Rightarrow MNparallel HK).

Vậy thiết diện là 1 trong hình thang.

Bài toán 3: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ THALES

Phương pháp:

Định lí Thales thừng được vận dụng nhiều trong những bài toán tỉ số hay các bài toán minh chứng đường thẳng tuy nhiên song cùng với một khía cạnh phẳng chũm định.

Ví dụ 3:

Cho tứ diện (ABCD) và (M,N) là các điểm nỗ lực trên các cạnh (AB,CD) sao để cho (fracAMMB = fracCNND).

a) chứng tỏ (MN) luôn luôn luôn tuy vậy song cùng với một mặt phẳng cố gắng định.

b) cho (fracAMMB = fracCNND > 0) và (P) là 1 trong điểm trên cạnh (AC). Kiếm tìm thiết diện của hình chóp cắt vày (left( MNP ight)?)

c) Tính theo (k) tỉ số diện tích s tam giác (MNP) và mặc tích thiết diện.

Hướng dẫn:

*

a) vị (fracAMMB = fracCNND) bắt buộc theo định lí Thales thì những đường thẳng (MN,AC,BD) cùng song song cùng với một mặt phẳng (left( eta ight)).Gọi (left( alpha ight)) là khía cạnh phẳng đi qua (AC) và tuy nhiên song với (BD)thì (left( alpha ight)) cố định và thắt chặt và (left( alpha ight)parallel left( eta ight))suy ra (MN) luôn song tuy vậy với (left( alpha ight)) nuốm định.

b) Xét trường vừa lòng (fracAPPC = k), hôm nay (MPparallel BC) yêu cầu (BCparallel left( MNP ight)).

Ta có:

(left{ eginarraylN in left( MNP ight) cap left( BCD ight)\BCparallel left( MNP ight)\BC subset left( BCD ight)endarray ight. Rightarrow left( BCD ight) cap left( MNP ight) = NQparallel BC,Q in BD).

Thiết diện là tứ giác (MPNQ.)c) Xét trường hòa hợp (fracAPPC e k)

Trong (left( ABC ight))gọi (R = BC cap MP)

Trong (left( BCD ight)) hotline (Q = NR cap BD) thì tiết diện là tứ giác (MPNQ).

Gọi (K = MN cap PQ)

Ta gồm (fracS_MNPS_MPNQ = fracPKPQ).

Do (fracAMNB = fracCNND) bắt buộc theo định lí Thales đảo thì (AC,NM,BD) theo thứ tự thuộc tía mặt phẳng tuy nhiên song cùng nhau và mặt đường thẳng (PQ) cắt cha mặt phẳng này tương ứng tại (P,K,Q) nên áp dụng định lí Thales ta được: (fracPKKQ = fracAMMB = fracCNND = k)( Rightarrow fracPKPQ = fracPKPK + KQ = fracfracPKKQfracPKKQ + 1 = frackk + 1).


A.Nếu hai mặt phẳng (left( alpha ight)) và (left( eta ight)) tuy vậy song cùng nhau thì phần nhiều đường thẳng nằm trong (left( alpha ight)) đều tuy vậy song với (left( eta ight).)B.Nếu hai mặt phẳng (left( alpha ight)) với (left( eta ight)) song song cùng nhau thì bất cứ đường trực tiếp nào phía bên trong (left( alpha ight)) cũng tuy nhiên song với bất cứ đường trực tiếp nào phía trong (left( eta ight).)C.Nếu hai đường thẳng phân biệt (a) cùng (b) tuy vậy song lần lượt bên trong hai mặt phẳng (left( alpha ight)) với (left( eta ight)) phân biệt thì (left( a ight)parallel left( eta ight).)D.Nếu mặt đường thẳng (d) tuy nhiên song cùng với (mpleft( alpha ight)) thì nó tuy nhiên song với đa số đường thẳng bên trong (mpleft( alpha ight).)

Câu 3:

Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy (ABCD) là hình bình hành trung tâm (O.) điện thoại tư vấn (M,,,N,,,I) theo sản phẩm công nghệ tự là trung điểm của (SA,,,SD) cùng (AB.) xác minh nào tiếp sau đây đúng?


A.(left( NOM ight)) giảm (left( OPM ight).)B.(left( MON ight))//(left( SBC ight).) C.(left( PON ight) cap left( MNP ight) = NP.) D.(left( NMP ight))//(left( SBD ight).)

Câu 4-10:Mời các em đăng nhập xem tiếp câu chữ và thi thử Online để củng cố kiến thức và kỹ năng và nắm vững hơn về bài học kinh nghiệm này nhé!


3.2 bài bác tập SGK và nâng cao vềHai khía cạnh phẳng song song


Bên cạnh đó các em rất có thể xem phần lí giải Giải bài bác tập Hình học tập 11 Chương 2 bài bác 4sẽ giúp những em rứa được các phương pháp giải bài bác tập trường đoản cú SGKhình học tập 11Cơ bản và Nâng cao.

Xem thêm: Hướng Dẫn Gắn Và Cài Đặt Wc Cho Máy Tính, Laptop, Chat, Quay Video Từ Pc

bài xích tập 1 trang 71 SGK Hình học tập 11

bài xích tập 2 trang 71 SGK Hình học tập 11

bài bác tập 3 trang 71 SGK Hình học tập 11

bài bác tập 4 trang 71 SGK Hình học 11

bài xích tập 2.22 trang 76 SBT Hình học tập 11

bài bác tập 2.23 trang 76 SBT Hình học tập 11

bài bác tập 2.24 trang 77 SBT Hình học 11

bài bác tập 2.25 trang 77 SBT Hình học 11

bài xích tập 2.26 trang 77 SBT Hình học 11

bài tập 2.27 trang 77 SBT Hình học tập 11

bài bác tập 2.28 trang 77 SBT Hình học tập 11

bài xích tập 2.29 trang 77 SBT Hình học 11

bài tập 2.30 trang 78 SBT Hình học tập 11

bài tập 2.31 trang 78 SBT Hình học 11

bài xích tập 29 trang 67 SGK Hình học tập 11 NC

bài tập 30 trang 67 SGK Hình học tập 11 NC

bài bác tập 31 trang 68 SGK Hình học tập 11 NC

bài tập 32 trang 68 SGK Hình học tập 11 NC

bài bác tập 33 trang 68 SGK Hình học 11 NC

bài bác tập 34 trang 68 SGK Hình học 11 NC

bài bác tập 35 trang 68 SGK Hình học 11 NC

bài tập 36 trang 68 SGK Hình học tập 11 NC

bài bác tập 37 trang 68 SGK Hình học tập 11 NC

bài tập 38 trang 68 SGK Hình học tập 11 NC

bài bác tập 39 trang 68 SGK Hình học 11 NC


4. Hỏi đáp về bài xích 4 chương 2 hình học 11


Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em rất có thể để lại thắc mắc trong phầnHỏiđáp, xã hội Toán HỌC247 đang sớm trả lời cho các em.