GIỚI HẠN HÀM NHIỀU BIẾN

     
Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến đường tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng với PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

1. Những định nghĩa:

1.1 Định nghĩa 1:

Ta nói dãy điểm

*
dần tới điểm
*
với viết
*
, trường hợp dãy khoảng cách
*
dần mang lại 0 khi
*
.

Bạn đang xem: Giới hạn hàm nhiều biến

Nhận xét:

*

nên :

*

Ví dụ 1:

*
;
*

1.2 Định nghĩa 2:

Điểm

*
là điểm tụ của tập E khi và chỉ khi bao gồm một dãy
*
làm thế nào để cho
*

1.3 Định nghĩa 3:

Giả sử hàm số z = f(x,y) xác minh trong một lân cận V nào kia của điểm

*
(có thể trừ điểm
*
).

Ta nói L là giới hạn của hàm số f(x; y) lúc M(x;y) dần tiến đến

*
khi và chỉ khi: với đa số dãy
*
dần tiến mang lại
*
ta đa số có:
*

Khi đó, ta viết:

*
giỏi
*

1.4 Định nghĩa 4:

L là giới hạn của hàm số f(x; y) lúc

*
(hay là
*
nếu:

*
0,\exists \delta >0:d(M,M_0)

Nhận xét:

1. Từ định nghĩa, rõ ràng giới hạn mãi sau là duy nhất. Vày đó, f(x; y) phần dần tới cùng số L cho dù (x; y) dần cho

*
theo kiểu gì. Trong không khí 2 chiều, càng có không ít kiểu nhằm (x; y) dần mang đến
*
, bắt buộc càng cạnh tranh tồn tại giới hạn.

2. Khái niệm số lượng giới hạn trên đôi lúc họ còn gọi là giới hạn kép của hàm hai đổi mới số.

3. Để minh chứng hàm số ko tồn tại giới hạn, Ta xét 2 dãy

*
,
*
cùng dần tiến về
*
tuy thế :
*
.

4. Các đặc điểm giới hạn của tổng, tích, mến của hàm nhị biến hoàn toàn tương từ bỏ với đặc điểm của hàm 1 biến

Ghi chú: Ta quy ước toàn bộ giới hạn được lấy khi

*
.

2. Định lý:

Cho

*
thì:

1.

*
= a+b " class="latex" />

2.

*
(c là hằng số hữu hạn)

3.

*
= a.b " class="latex" />

4.

*
= \dfracab (b \ne 0) " class="latex" />

3. Định lý giới hạn kẹp:

Giả sử f(x; y), g(x; y) cùng h(x;y) cùng xác minh trên D , và:

*

Hơn nữa:

*

Khi đó:

*

4. Những ví dụ:

a.

Xem thêm: Sửa Máy Giặt Tại Tp Vinh Nghệ An, Sửa Máy Giặt Tại Tp Vinh,Nghệ An, Giá Rẻ, Uy Tín

*

b.

*
.

Cách 1: Ta xét hai hàng

*

Ta có:

*
.

Và:

*

nhưng

*

Vậy hàm số sẽ cho không tồn tại giới hạn.

Cách 2: Xét dãy điểm (x; y) tiến đến (0; 0) theo đường thẳng y = kx. (k – hằng số). Ta có:

*

Do đó, giới hạn hàm số phụ thuộc vào theo hệ số góc k. Nên, với các giá trị k khác nhau ta sẽ có giá trị số lượng giới hạn khác nhau.

Vậy hàm số vẫn cho không có giới hạn.

Xem thêm: Lời Nhạc Chuông Tiếng Mộc Cầm Iphone, Nhạc Chuông Tiếng Mộc Cầm Iphone

c.

*

Ta có:

*

Mà:

*

nên theo định lý giới hạn kẹp ta có:

*

Vậy:

*

5. Số lượng giới hạn lặp:

Xét hàm số f(x; y). Cố định và thắt chặt giá trị

*
, xem hàm f(x; y) như hàm 1 trở nên x. đưa sử vĩnh cửu giới hạn:

*

Nếu vĩnh cửu giới hạn:

*
thì a được gọi là số lượng giới hạn lặp của f(x; y) lúc
*
cùng viết:
*
.