Giải toán 11 hình học

     


*

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 45: Hãy vẽ thêm 1 vài hình màn trình diễn của hình chóp tam giác.

Bạn đang xem: Giải toán 11 hình học

Lời giải

*

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài 1 trang 47: tại sao người thợ mộc chất vấn độ phẳng mặt bàn bằng phương pháp rê thước trên mặt bàn? (h.2.11).

*

Lời giải

Theo đặc điểm 3, nếu mặt đường thẳng là 1 trong những cạnh của thước tất cả 2 điểm biệt lập thuộc mặt phẳng thì hầu như điểm của con đường thẳng đó thuộc phương diện phẳng bàn

Khi đó, giả dụ rê thước mà có 1 điểm thuộc đường viền thước nhưng không thuộc khía cạnh bàn thì bàn đó không phẳng cùng ngược lại

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài 1 trang 47: cho tam giác ABC, M là vấn đề thuộc phần kéo dãn của đoạn trực tiếp BC (h.2.12). Hãy cho biết thêm M bao gồm thuộc phương diện phẳng (ABC) ko và mặt đường thẳng AM bao gồm nằm trong phương diện phẳng (ABC) không?

*

Lời giải

M ∈ BC mà BC ∈ (ABC) đề nghị M ∈ (ABC)

Vì A ∈ (ABC) đề nghị mọi điểm ở trong AM đầy đủ thuộc (ABC) giỏi AM ∈ (ABC)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài 1 trang 48: Trong khía cạnh phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. đem điểm S nằm ngoại hình phẳng (P). Hãy chỉ ra rằng một điểm phổ biến của hai mặt phẳng (SAC) cùng (SBD) khác điểm S (h.2.15).

*

Lời giải

Một điểm thông thường của nhị mặt phẳng (SAC) với (SBD) khác điểm S là điểm I

I ∈ AC ∈ (SAC)

I ∈ BD ∈ (SBD)

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài bác 1 trang 48: Hình 2.16 đúng tuyệt sai? tại sao?

*

Lời giải

Sai vì chưng theo đặc điểm 2, tất cả một và có một mặt phẳng đi qua ba điểm ko thẳng hàng

Theo hình vẽ lại có: tía điểm ko thẳng hàng M, L, K vừa thuộc (ABC), vừa nằm trong (P) ⇒ vô lý

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 52: nhắc tên các mặt bên, cạnh bên, cạnh đáy của hình chóp làm việc hình 2.24.

*

Lời giải

– Hình chóp tam giác:

Các phương diện bên: (SAB), (SBC), (SAC)

Các cạnh bên: SA, SB, SC

Các cạnh đáy: AB, AC, BC

– Hình chóp tứ giác:

Các khía cạnh bên: (SAB), (SBC), (SCD), (SAD)

Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD

Các cạnh đáy: AB, BC, CD, DA

Bài 1 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho điểm A ko nằm cùng bề mặt phẳng (α) cất tam giác BCD. Mang E cùng F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB , AC.

a) minh chứng đường thẳng EF bên trong mặt phẳng (ABC).

b) đưa sử EF với BC cắt nhau trên I, chứng tỏ I là điểm chung của nhì mặt phẳng (BCD) và (DEF).

*

Lời giải:

a) E ∈ AB cơ mà AB ⊂ (ABC)

=> E ∈ (ABC)

F ∈ AC nhưng AC ⊂ (ABC)

=>F ∈ (ABC)

Đường trực tiếp EF bao gồm hai điểm E, F thuộc thuộc mp(ABC) nên theo tính chất 3 thì EF ⊂ (ABC).

b) I ∈ BC mà lại BC ⊂ (BCD) buộc phải I ∈ (BCD) (1)

I ∈ EF mà EF ⊂ (DEF) bắt buộc I ∈ (DEF) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra I là vấn đề chung của nhị mặt phẳng (BCD) và (DEF).

Bài 2 (trang 53 SGK Hình học 11):Gọi M là giao điểm của mặt đường thẳng d và mặt phẳng (α). Chứng tỏ M là điểm chung của (α) với bất kỳ mặt phẳng nào chứa d.

Lời giải:

*

M là vấn đề chung của d và (α) nên:

M ∈ (α) (1)

Một mặt phẳng bất cứ (P) cất d thì M ∈ d nhưng d ⊂ (P) nên:

M ∈ (P) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra M là vấn đề chung của

(α) cùng (P).

Bài 3 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho bố đường thẳng d1, d2, d3không cùng phía trong một mặt phẳng và giảm nhau từng đôi một. Minh chứng ba đường thẳng trên đồng quy.

Lời giải:

Gọi I = d1 ∩ d2

Giả sử d3không qua I:

Khi đó buộc phải cắt d1, d2lần lượt trên M, N khác I

=>d3đồng phẳng cùng với d1, d2: vấn đề này mâu thuẫn!

Vậy d3đồng quy với d1, d2tại I.

Bài 4 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho tứ điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Hotline GA, GB, GC, GD lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng minh rằng AGA, BGB, CGC, DGDđồng qui.

*

Lời giải:

Gọi M, N, phường là trung điểm của CD, DB, BA.

Trong mp(MAB): AGA∩ BGB= I. Ta có:

*

Vậy ΔIAB đồng dạng với ΔIGAGB

*

Lại bao gồm ΔMAB đồng dạng cùng với ΔMGBGA

*

Từ (1) cùng (2), ta có:

*

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

*

Bài 5 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho tứ giác ABCD bên trong mặt phẳng (α) tất cả hai cạnh AB cùng CD không tuy vậy song cùng với nhau. S là điểm nằm bản thiết kế phẳng (α) và M là trung điểm của đoạn SC.

a) tìm giao điểm N của đường thẳng SD cùng mặt phẳng (MAB).

b) điện thoại tư vấn O là giao điểm của AC với BD. Chứng tỏ rằng cha đường thẳng SO, AM với BN đồng quy.

Cần nhớ

A ∈ d ⊂ mp(α) => A ∈ mp(α)

Lời giải:

*

a) tìm kiếm N ∈ SD ∩ mp(MAB)

Trong mp(ABCD), AB giảm CD trên E.

Trong mp(SCD), EM cắt SD tại N.

Ta có:

N ∈ SD

N ∈ EM ⊂ mp(MAB)

Vậy N = SD ∩ mp(MAB)

b) minh chứng SO, MA, BN đồng quy

Ta có:

*SO, MA, BN không ở trong và một mặt phẳng.

* SO cùng MA giảm nhau ( vào mp (SAC))

MA với BN cắt nhau (trong mp(BEN))

BN với SO cắt nhau (trong mp(SBD))

Vậy SO, MA, BN đồng quy.

Bài 6 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho bốn điểm A, B, C với D không đồng phẳng. Call M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC. Trên đoạn BD rước điểm P làm sao cho BP = 2PD.

a) search giao điểm của mặt đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).

b) tìm giao tuyến đường của nhì mặt phẳng (MNP) và (ACD).

Lời giải:

*

a) Ta có:

*

=>NP cùng CD không tuy vậy song với nhau.

Xem thêm: Sự Khác Nhau Giữa Bột Mì Số 8 11 13, Sự Khác Nhau Giữa 3 Loại Bột Mì Số 8

=>NP cùng CD giảm nhau trên I.

I ∈ NP => I ∈ (MNP). Mà I ∈ CD: Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)

b) Trong mặt phẳng (ACD) thì AD với MI cắt nhau trên điểm J:

J ∈ AD => J ∈ (ACD)

J ∈ ngươi => J ∈ (MNP)

Vậy J là một điểm tầm thường của nhị mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Ta đã gồm M là một điểm chung của nhì mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).

Bài 7 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho tư điểm A, B, C với D ko đồng phẳng. Hotline I, K theo thứ tự là trung điểm của AD cùng BC.

a) tra cứu giao con đường của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD).

b) gọi M và N là hai điểm lần lượt mang trên nhì đoạn trực tiếp AB cùng AC. Search giao tuyến đường của nhì mặt phẳng (IBC) cùng (DMN).

Lời giải:

*

a) tìm kiếm giao tuyến đường của mp(IBC) với mp(KAD).

Ta có :

K ∈ BC => K ∈ (IBC)

I ∈ AD => I ∈ (KAD)

Vậy KI = (IBC) ∩ (KAD)

b) trong mp(ABD): BI ∩ DM = F => F ∈ (IBC) ∩ (DMN)

CI ∩ doanh nghiệp = E E ∈ (IBC) ∩ (DMN)

Vậy (IBC) ∩ (DMN) = FE

Bài 8 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho tứ diện ABCD. Call M với N thứu tự là trung điểm của những cạnh AB cùng CD, bên trên cạnh AD lấy điểm phường không trùng cùng với trung điểm của AD.

a) điện thoại tư vấn E là giao điểm của đường thẳng MP và mặt đường thẳng BD. Tra cứu giao tuyến đường của nhì mặt phẳng (PMN) cùng (BCD).

b) kiếm tìm giao điểm của hia khía cạnh phẳng (PMN) cùng BC.

*

Lời giải:

a) trong mp(ABD): MP không tuy vậy song cùng với BD bắt buộc MP ∩ BD = E.

E ∈ MP => E ∈ (PMN)

E ∈ BD => E ∈ (BCD)

Nên E ∈ (PMN) ∩ (BCD)

Nên EN = (PMN) ∩ (BCD)

b) trong mp(BCD) : EN ∩ BC = Q. Mà lại (PMN) ≡ (MEN) ≡ (MEQ)

Q ∈ (MEQ) ≡ ( PMN)

Mặt không giống Q ∈ BC nên Q = BC ∩ (PMN).

Bài 9 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong phương diện phẳng đáy vẽ mặt đường thẳng d đi qua A với không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt BC trên E. Call C’ là 1 trong những điểm nằm trên cạnh SC.

a) search giao điểm M của CD với mp(C’AE).

b) kiếm tìm thiết diện của hình chóp cắt vì mặt phẳng (C’AE).

Lời giải:

*

a) Giao điểm M của CD cùng mp(C’AE).

Trong mp(ABCD), d giảm CD trên M, ta có:

*M ∈ CD

*M ∈ d ⊂ (C’AE)

M ∈ (C’AE)

Vậy M là giao điểm của CD cùng mp(C’AE).

b) tiết diện của hình chóp cắt vày mp(C’AE).

Trong mp(SCD), MC’ giảm SD trên F.

Vậy tiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi vì mp(C’AE) là tứ giác AFC’E.

Bài 10 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho hình chóp S.ABCD tất cả AB với CD không tuy vậy song. điện thoại tư vấn M là 1 trong điểm thuộc miền vào của tam giác SCD.

a) tra cứu giao điểm N của con đường thẳng CD với mp(SBM).

b) tìm kiếm giao tuyến đường của nhị mặt phẳng (SBM) với (SAC).

c) tra cứu giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).

Xem thêm: Đáp Án Chi Tiết Đề Thi Văn Vào Lớp 10 Năm 2016 Hà Nội Năm 2016

d) search giao điểm p. Của SC với mặt phẳng (ABM), từ kia suy ra giao tuyến đường của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM).