Diện Tích Hình Phẳng Giới Hạn Bởi 2 Đường Thẳng

     

Bài viết phía dẫn cách thức ứng dụng tích phân nhằm tính diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi hai đường cong, đấy là dạng toán thường chạm chán tron...

Bạn đang xem: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường thẳng


Bài viết hướng dẫn phương thức ứng dụng tích phân nhằm tính diện tích s hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, đó là dạng toán thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm – Tích phân và Ứng dụng.

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ1. Mang đến hai hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ thường xuyên trên đoạn $.$ diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi vật thị nhì hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ và hai tuyến đường thẳng $x=a$, $x=b$ là: $S = int_a^b | f(x) – g(x)|dx.$2. Coi lại cách khử vết giá trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất trong công thức tính diện tích s hình phẳng.3. Diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi thiết bị thị hai hàm số $y = f(x)$ với $y = g(x)$ mang đến bởi cách làm $S = int_alpha ^eta | f(x) – g(x)|dx$, trong đó $alpha $, $eta $ theo thứ tự là nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình $f(x) – g(x) = 0.$

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌAVí dụ 1: hotline $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trang bị thị nhì hàm số $y = f(x)$, $y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ (phần gạch chéo cánh trong hình mẫu vẽ bên).

*

Khẳng định nào sau đây đúng?A. $S = int_b^a | f(x) – g(x)|dx.$B. $S = int_a^b dx .$C. $S = left| int_a^b f (x)dx ight| – left| int_a^b g (x)dx ight|.$D. $S = int_b^a g (x)dx – int_b^a f (x)dx.$

Lời giải:Từ đồ vật thị ta có $f(x) – g(x) > 0$, $forall x in .$$ Rightarrow S = int_a^b | f(x) – g(x)|dx$ $ = int_a^b dx .$$ = int_a^b f (x)dx – int_a^b g (x)dx$ $ = int_b^a g (x)dx – int_b^a f (x)dx.$Chọn câu trả lời D.

Ví dụ 2: điện thoại tư vấn $S$ là diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ gia dụng thị nhì hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ (phần gạch chéo cánh trong mẫu vẽ bên).

*

Khẳng định nào tiếp sau đây đúng?A. $S = int_a^b dx. $B. $S = left| int_a^b dx ight|.$C. $S = left| int_a^b f (x)dx ight| – left| int_a^b g (x)dx ight|.$D. $S = int_a^c dx $ $ – int_c^b dx .$

Lời giải:Từ vật dụng thị ta tất cả $f(x) – g(x) ge 0$, $forall x in $ với $f(x) – g(x) le 0$, $forall x in .$$ Rightarrow S = int_a^b | f(x) – g(x)|dx$ $ = int_a^c dx $ $ – int_c^b dx .$Chọn câu trả lời D.

Ví dụ 3: hotline $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi vật thị những hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ $(a S_2.$B. $S_1 C. $S_1 = 2018S_2.$D. $S_2 = 2018S_1.$

Lời giải:Ta có:$S_1 = int_a^b | f(x) – g(x)|dx.$$S_2 = int_a^b | 2018f(x) – 2018g(x)|dx$ $ = 2018int_a^b | f(x) – g(x)|dx$ $ Rightarrow S_2 = 2018S_1.$Chọn đáp án D.

Ví dụ 4: Tính diện tích s $S$ của hình phẳng số lượng giới hạn bởi thứ thị các hàm số $y = x^2 + x$, $y = 3x$ và hai đường thẳng $x=1$, $x=3.$A. $S = frac23.$B. $S = frac43.$C. $S = 3.$D. $S = 2.$

Lời giải:+ giải pháp 1:Ta có: $S = int_1^3 left $ $ = int_1^3 dx .$Bảng xét dấu:

*

$ Rightarrow S = – int_1^2 left( x^2 – 2x ight)dx $ $ + int_2^3 left( x^2 – 2x ight)dx $ $ = – left. left( fracx^33 – x^2 ight) ight|_1^2$ $ + left. left( fracx^33 – x^2 ight) ight|_2^3 = 2.$Chọn đáp án D.+ giải pháp 2:Xét phương trình $x^2 + x – 3x = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0 otin <1;3>\x = 2 in <1;3>endarray ight..$Do đó: $S = int_1^3 left $ $ = left| int_1^2 left( x^2 – 2x ight)dx ight|$ $ + left| int_2^3 left( x^2 – 2x ight)dx ight|.$$ = left| _1^2 ight|$ $ + left| left. left( fracx^33 – x^2 ight) ight ight| = 2.$Chọn đáp án D.

Ví dụ 5: Tính diện tích $S$ của hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ vật thị nhị hàm số $y = x^3 – x$ và $y = 3x.$A. $S=6.$B. $S=7.$C. $S=8.$D. $S=9.$

Lời giải:Xét phương trình $x^3 – 4x = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = pm 2endarray ight..$Do kia $S = int_ – 2^2 x^3 – 4x ight $ $ = left| int_ – 2^0 left( x^3 – 4x ight)dx ight|$ $ + left| int_0^2 left( x^3 – 4x ight)dx ight|.$$ = left| _ – 2^0 ight|$ $ + left| _0^2 ight| = 8.$Chọn đáp án C.

Ví dụ 6: Tính diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi vật dụng thị hàm số $y = x^3 – x$ với đồ thị hàm số $y = x – x^2.$A. $frac3712.$B. $frac94.$C. $frac8112.$D. $13.$

Lời giải:Xét phương trình $x^3 – x – x + x^2 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = – 2\x = 1endarray ight..$Do kia $S = int_ – 2^1 x^3 + x^2 – 2x ight $ $ = left| int_ – 2^0 left( x^3 + x^2 – 2x ight)dx ight|$ $ + left| int_0^1 left( x^3 + x^2 – 2x ight)dx ight|.$$ = left| _ – 2^0 ight|$ $ + left| left. left( fracx^44 + fracx^33 – x^2 ight) ight ight| = frac3712.$Chọn đáp án A.

Ví dụ 7: Tính diện tích s $S$ của hình phẳng giới hạn bởi trang bị thị nhị hàm số $y = (x – 6)^2$, $y = 6x – x^2.$A. $S=9.$B. $S = frac92.$C. $S=48.$D. $S = frac523.$

Lời giải:Xét phương trình $(x – 6)^2 – 6x + x^2 = 0$ $ Leftrightarrow 2x^2 – 18x + 36$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 3\x = 6endarray ight..$$ Rightarrow S = int_3^6 dx $ $ = left| int_3^6 left( 2x^2 – 18x + 36 ight)dx ight|.$$ = left| left. left( frac2x^33 – 9x + 36x ight) ight ight| = 9.$Chọn giải đáp A.

Ví dụ 8: diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = x^2 + 1$, tiếp đường với con đường cong này trên điểm $M(2;5)$ và trục $Oy$ bằng:A. $frac512.$B. $frac83.$C. $4.$D. $frac10712.$

Lời giải:Ta có: $y = x^2 + 1$ $ Rightarrow y’ = 2x$ $ Rightarrow y"(2) = 4.$Phương trình tiếp đường của đường cong $y = x^2 + 1$ trên điểm $M(2;5)$ là:$y – 5 = 4(x – 2)$ $ Leftrightarrow y = 4x – 3.$Xét phương trình: $x^2 + 1 – 4x + 3 = 0$ $ Leftrightarrow x = 2.$$S = int_0^2 left $ $ = int_0^2 (x – 2)^2 dx$ $ = left. frac(x – 2)^33 ight|_0^2 = frac83.$Chọn đáp án B.

Ví dụ 9: diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi mặt đường cong $y = x^3 – 3x$ với tiếp tuyến đường với con đường cong này trên điểm $M( – 1;2)$ bằng:A. $frac94.$B. $frac154.$C. $frac274.$D. $frac354.$

Lời giải:Ta có: $y = x^3 – 3x$ $ Rightarrow y’ = 3x^2 – 3$ $ Rightarrow y"( – 1) = 0.$Phương trình tiếp con đường của con đường cong $y = x^3 – 3x$ trên điểm $M( – 1;2)$ là:$y – 2 = 0(x + 1)$ $ Leftrightarrow y = 2.$Xét phương trình: $x^3 – 3x – 2 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 2\x = – 1endarray ight..$$S = int_ – 1^2 x^3 – 3x – 2 ight $ $ = left| int_ – 1^2 left( x^3 – 3x – 2 ight)dx ight|$ $ = left. left( fracx^44 – frac3x^22 – 2x ight) ight|_ – 1^2$ $ = frac274.$Chọn lời giải C.

Ví dụ 10: Cho diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ dùng thị nhị hàm số $y = e^2x$, $y = e^ – x$ và đường thẳng $x=1$ bằng $a.e^2 + frac1e + b$ cùng với $a$, $b$ là các số hữu tỉ. Tính $T = 2a + b.$A. $T = frac52.$B. $T = – frac52.$C. $T = – 1.$D. $T = – frac12.$

Lời giải:Xét phương trình $e^2x – e^ – x = 0$ $ Leftrightarrow x = 0.$Do đó $S = int_0^1 left $ $ = left| int_0^1 left( e^2x – e^ – x ight)dx ight|$ $ = left. left( frace^2x2 + e^ – x ight) ight|_0^1$ $ = frace^22 + frac1e – frac32.$$ Rightarrow a = frac12$, $b = – frac32$ $ Rightarrow T = 2a + b = – frac12.$Chọn giải đáp D.

Xem thêm: Nhạc Rap Hay Nhất The Giới, Top 10 Bài Rap Hay Nhất Dễ Gây Nghiện

Ví dụ 11: Cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi vật thị hai hàm số $y = e^2x + e^x$, $y = 4e^x – 2$ bởi $fracab + cln 2$ cùng với $fracab$ là phân số buổi tối giản, $c$ là số nguyên. Tính $T = a^2 + b – c.$A. $T=9.$B. $T=1.$C. $T =15.$D. $T=13.$

Lời giải:Xét phương trình $e^2x + e^x – 4e^x + 2 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20le^x = 1\e^x = 2endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = ln 2endarray ight..$Do kia $S = int_0^ln 2 dx $ $ = left| int_0^ln 2 left( e^2x – 3e^x + 2 ight)dx ight|.$$ = left. left( frace^2x2 – 3e^x + 2x ight) ight|_0^ln 2$ $ = frac32 – 2ln 2.$$ Rightarrow a = 3$, $b = 2$, $c = – 2$ $ Rightarrow T = a^2 + b – c = 13.$Chọn lời giải D.

Ví dụ 12: Tính diện tích s $S$ của hình phẳng giới hạn bởi vật dụng thị nhì hàm số $y = xe^x$, $y = me^x$ $(m > 1)$ và đường thẳng $x=1.$A. $S = me – e^m.$B. $S = e^m – me.$C. $S = e^m – me – 2e.$D. $S = me – e^m + 2e.$

Lời giải:Xét phương trình $xe^x – me^x = 0$ $ Leftrightarrow x = m.$Bảng xét dấu:

*

$ Rightarrow S = int_1^m dx $ $ = int_1^m (m – x) e^xdx.$

*

$ Rightarrow S = left. (m – x)e^x ight|_1^m$ $ + left. E^x ight|_1^m$ $ = e^m – me.$Chọn câu trả lời B.

Ví dụ 13: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ thị nhị hàm số $y = 2xln x$, $y = 6ln x$ bởi $a + bln 3$ cùng với $a$, $b$ là những số nguyên. Tính $T = 2a + b.$A. $T = 10.$B. $T=-7.$C. $T=7.$D. $T=-10.$

Lời giải:Xét phương trình $2xln x – 6ln x = 0$ $ Leftrightarrow (2x – 6)ln x = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 3\x = 1endarray ight..$$ Rightarrow S = int_1^3 | 2xln x – 6ln x|dx$ $ = left| int_1^3 (2x – 6) ln xdx ight|.$Đặt $left{ eginarray*20lu = ln x\dv = (2x – 6)dxendarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarray*20ldu = frac1xdx\dv = x^2 – 6xendarray ight..$Khi kia $S = left| int_1^3 (2x – 6) ln xdx ight|$ $ = left| _1^3 – int_1^3 (x – 6)dx ight|.$$ = left| _1^3 ight|$ $ = – 8 + 9ln 3.$$ Rightarrow a = – 8$, $b = 9$ $ Rightarrow T = 2a + b = – 7.$Chọn đáp án B.

Ví dụ 14: Cho diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi thiết bị thị nhị hàm số $y = 2cos x$, $y = 3$ và hai tuyến đường thẳng $x = 0$, $x = fracpi 4$ bởi $fracabpi + fracsqrt 2 c$ cùng với $fracab$ là phân số buổi tối giản, $c$ là số nguyên. Tính $T = 2a + b + c.$A. $T=-12.$B. $T=-9.$C. $T=9.$D. $T = 12.$

Lời giải:Ta gồm $S = int_0^fracpi 4 | 2cos x – 3|dx$ $ = int_0^fracpi 4 (3 – 2cos x)dx $ (vì $2cos x – 3 $ = left. (3x – 2sin x) ight|_0^fracpi 4$ $ = frac3pi 4 – sqrt 2 $ $ Rightarrow a = 3$, $b = 4$, $c = – 1$ $ Rightarrow T = 2a + b + c = 9.$Chọn câu trả lời C.

Ví dụ 15: Cho diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi thứ thị hai hàm số $y = 1 + cos ^2x$, $y = sin ^2x$ và hai tuyến phố thẳng $x = 0$, $x = fracpi 4$ bởi $fracabpi + fraccd$ với $fracab$, $fraccd$ là các phân số buổi tối giản. Tính $T = a + b + c + d.$A. $T=6.$B. $T =7.$C. $T =8.$D. $T=9.$

Lời giải:Ta tất cả $S = int_0^fracpi 4 dx $ $ = int_0^fracpi 4 | 1 + cos 2x|dx.$$ = int_0^fracpi 4 (1 + cos 2x)dx $ (vì $1 + cos 2x ge 0$, $forall x in left< 0;fracpi 2 ight>$).$ = left. left( x + frac12sin 2x ight) ight|_0^fracpi 4$ $ = fracpi 4 + frac12$ $ Rightarrow a = 1$, $b = 4$, $c = 1$, $d = 2.$$ Rightarrow T = a + b + c + d = 8.$Chọn câu trả lời C.

Ví dụ 16: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi hai tuyến đường cong $y = x^2$, $x = y^2$ bằng $fracab$ cùng với $fracab$ là các phân số tối giản. Khi đó khoảng cách từ điểm $M(a;b)$ tới điểm $A(2;1)$ bằng:A. $1.$B. $sqrt 5 .$C. $5.$D. $sqrt 29 .$

Lời giải:Ta có $y = x^2$ và $x = y^2$ $ Rightarrow x,y ge 0.$Khi kia $x = y^2$ $ Leftrightarrow y = sqrt x .$Xét phương trình $x^2 – sqrt x = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = 1endarray ight..$Do kia $S = int_0^1 x^2 – sqrt x ight $ $ = left| int_0^1 left( x^2 – sqrt x ight)dx ight|$ $ = left| left. left( fracx^33 – frac23xsqrt x ight) ight ight| = frac13.$$ Rightarrow a = 1$, $b = 3$ $ Rightarrow M(1;3)$ $ Rightarrow MA = sqrt (2 – 1)^2 + (1 – 3)^2 = sqrt 5 .$Chọn giải đáp B.

Ví dụ 17: diện tích s hình phẳng giới hạn bởi những đường $y = left| x^2 – 3x + 2 ight|$, $y = x + 2$ bởi $fracab$ với $fracab$ là phân số về tối giản. Xác minh nào sau đó là đúng?A. $a^2 – 4b + 2 = 0.$B. $a^2 + b – 58 = 0.$C. $a + b^2 – 40 = 0.$D. $a + 2b = 0.$

Lời giải:Xét phương trình: $left| x^2 – 3x + 2 ight| = x + 2$ $ Leftrightarrow left{ eginarray*20lx + 2 ge 0\left< eginarray*20lx^2 – 3x + 2 = x + 2\x^2 – 3x + 2 = – x – 2endarray ight.endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = 4endarray ight..$Do đó $S = int_0^4 left = frac313$ $ Rightarrow a = 31$, $b = 3$ $ Rightarrow a + b^2 – 40 = 0.$Chọn đáp án C.

Ví dụ 18: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ thị nhị hàm số $y = x^2 + 4x$, $y = 2x – m$ $(m > 1)$ và hai tuyến phố thẳng $x=0$, $x=2$ bởi $4.$ xác minh nào sau đây đúng?A. $m>5.$B. $mC. $2 D. $m le 2.$

Lời giải:Với $m>1$, ta tất cả $x^2 + 2x + m$ $ = (x + 1)^2 + m – 1 ge 0$, $forall x in R.$Khi đó: $S = int_0^1 left $ $ = int_0^1 left( x^2 + 2x + m ight)dx .$$ = left. left( fracx^33 + x^2 + mx ight) ight|_0^1$ $ = m + frac43.$$S = 4$ $ Rightarrow frac43 + m = 4$ $ Leftrightarrow m = frac83$ $ Rightarrow 2 Chọn lời giải C.

Ví dụ 19: Cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi thứ thị nhì hàm số $y = x^2 – x$, $y = x + 3$ và hai tuyến đường thẳng $x = 0$, $x = m$ $(m > 3)$ bằng $fracm^33 – m^2.$ xác minh nào dưới đây đúng?A. $m > 5.$B. $m ge 8.$C. $m le 5.$D. $7 Lời giải:Xét phương trình: $x^2 – x – x – 3 = 0$ $ Leftrightarrow x^2 – 2x – 3 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = – 1\x = 3endarray ight..$Bảng xét dấu:

*

Ta có: $S = int_0^m x^2 – 2x – 3 ight $ $ = – int_0^3 left( x^2 – 2x – 3 ight)dx $ $ + int_3^m left( x^2 – 2x – 3 ight)dx .$$ = – left. left( fracx^33 – x^2 – 3x ight) ight|_0^3$ $ + left. left( fracx^33 – x^2 – 3x ight) ight|_3^m$ $ = fracm^33 – m^2 – 3m + 18.$$S = fracm^33 – m^2$ $ Rightarrow – 3m + 18 = 0$ $ Leftrightarrow m = 6$ $ Rightarrow m > 5.$Chọn đáp án A.

Ví dụ 20: diện tích hình elip $(E):x^2 + 16y^2 = 16$ bằng:A. $pi .$B. $2pi .$C. $3pi .$D. $4pi .$

Lời giải:Vẽ $(E):x^2 + 16y^2 = 16$ như hình bên, ta suy ra:$S = 4int_0^4 fracsqrt 16 – x^2 dx4 $ $ = int_0^4 sqrt 16 – x^2 dx.$

*

Đặt $x = 4sin t$, $t in left< – fracpi 2;fracpi 2 ight>$ $ Rightarrow dx = 4cos tdt.$Đổi cận: $x = 0$ $ Rightarrow t = 0$, $x = 4$ $ Rightarrow t = fracpi 2.$$S = int_0^fracpi 2 sqrt 16 – 16sin ^2t .4cos tdt$ $ = – 16int_0^fracpi 2 cos ^2 tdt$ $ = 8int_0^fracpi 2 (1 + cos 2t)dt .$$ = left. (8t + 4sin 2t) ight|_0^fracpi 2 = 4pi .$Chọn lời giải D.

Ví dụ 21: Trong khía cạnh phẳng tọa độ $Oxy$ cho $(E)$ tất cả phương trình $fracx^2a^2 + fracy^2b^2 = 1$ $(0 B. $ab = 7sqrt 7 .$C. $ab = sqrt 7 .$D. $ab = 49.$

Lời giải:Diện tích hình tròn $(C)$ là: $S_1 = pi R^2 = 7pi .$Diện tích hình elip $(E)$ là: $S_2 = 4int_0^a fracbsqrt a^2 – x^2 dxa $ $ = 4fracbaint_0^a sqrt a^2 – x^2 dx.$

*

Đặt $x = asin t$, $t in left< – fracpi 2;fracpi 2 ight>$ $ Rightarrow dx = acos tdt.$Đổi cận: $x = 0$ $ Rightarrow t = 0$, $x = a$ $ Rightarrow t = fracpi 2.$$S_2 = 4fracbaint_0^fracpi 2 a^2 cos ^2tdt$ $ = 2abint_0^fracpi 2 (1 + cos 2t)dt $ $ = left. 2ableft( t + frac12sin 2t ight) ight|_0^fracpi 2$ $ = pi ab.$Theo giả thiết ta có $S_2 = 7S_1$ $ Leftrightarrow pi ab = 49pi $ $ Leftrightarrow ab = 49.$Chọn giải đáp D.Ghi chú: sau đây ta dùng hiệu quả này đến nhanh những em nhé: “Elip bao gồm độ nhiều năm trục phệ và trục nhỏ lần lượt là $2a$, $2b$ thì có diện tích s $S = pi ab$”.

Ví dụ 22: Parabol $y = x^2$ chia đường tròn chổ chính giữa là cội tọa độ, nửa đường kính bằng $sqrt 2 $ thành nhì phần. Gọi $S_1$ là diện tích phần nằm hoàn toàn trên trục hoành cùng $S_2$ là diện tích phần còn lại. Quý giá $S_2 – 3S_1$ bằng?A. $fracpi 2 – 1.$B. $1 – fracpi 2.$C. $frac43.$D. $ – frac43.$

Lời giải:Đường tròn chổ chính giữa $O$, nửa đường kính bằng $2$ bao gồm phương trình:$x^2 + y^2 = 2.$

*

Tìm các hoành độ giao điểm:$x^2 + x^2 = 2$ $ Leftrightarrow x = pm 1.$Tính những diện tích:Diện tích hình tròn $S = pi (sqrt 2 )^2 = 2pi .$$S_1 = 2int_0^1 left( sqrt 2 – x^2 – x^2 ight)dx $ $ = 2int_0^1 sqrt 2 – x^2 dx – left. frac2x^33 ight|_0^1.$Đặt $x = sqrt 2 sin t$, $t in left< – fracpi 2;fracpi 2 ight>$ $ Rightarrow dx = sqrt 2 cos tdt.$Đổi cận: $x = 0$ $ Rightarrow t = 0$, $x = 1$ $ Rightarrow t = fracpi 4.$$int_0^1 sqrt 2 – x^2 dx$ $ = int_0^fracpi 4 sqrt 2 – 2sin ^2t .sqrt 2 cos tdt.$$ = int_0^fracpi 4 (1 + cos 2t)dt $ $ = left. left( t + fracsin 2t2 ight) ight|_0^fracpi 4$ $ = fracpi 4 + frac12.$$ Rightarrow S_1 = fracpi 2 + frac13$ $ Rightarrow S_2 = S – S_1$ $ = frac3pi 2 – frac13$ $ Rightarrow S_2 – 3S_1 = – frac43.$Chọn giải đáp D.

III. LUYỆN TẬP1. ĐỀ BÀICâu 1: Viết cách làm tính diện tích s $S$ của hình phẳng số lượng giới hạn bởi vật thị hai hàm số $y = f_1(x)$, $y = f_2(x)$ liên tiếp trên đoạn $$ và những đường trực tiếp $x = a$, $x=b.$A. $S = int_a^b f_1(x) + f_2(x) ight .$B. $S = int_a^b dx .$C. $S = left| int_a^b left( f_1(x) – f_2(x) ight)dx ight|.$D. $S = int_a^b left< f_2(x) – f_1(x) ight>dx .$

Câu 2: Cho diện tích s hình phẳng giới hạn bởi đồ vật thị hàm số $y = x^3$, $y = x^5$ bởi $fracab$ với $a$, $b$ là các số nguyên dương cùng $fracab$ là phân số tối giản. Tính $T = a + b.$A. $T = 5.$B. $T = 6.$C. $T = 7.$D. $T = 8.$

Câu 3: Cho diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường $y = x^2 + 5$, $y = 6x$, $x = 0$, $x = 1$ bởi $fracab$ cùng với $a$, $b$ là những số nguyên dương và $fracab$ là phân số buổi tối giản. Tính $T = log _2(a + b – 2).$A. $T = 2.$B. $T=3.$C. $T=4.$D. $T=8.$

Câu 4: điện thoại tư vấn $S_1$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi elip $fracx^225 + fracy^29 = 1$ cùng $S_2$ là diện tích của hình thoi có các đỉnh là những đỉnh của elip đó. Tính tỉ số giữa $S_1$ và $S_2.$A. $fracS_1S_2 = frac2pi .$B. $fracS_1S_2 = frac3pi .$C. $fracS_1S_2 = fracpi 3.$D. $fracS_1S_2 = fracpi 2.$

Câu 5: Cho diện tích s hình phẳng được số lượng giới hạn bởi các đường $y = x^3$, $y = 2 – x^2$, $x = 0$ bằng $fracab$ với $a$, $b$ là các số nguyên dương và $fracab$ là phân số về tối giản. Xác minh nào sau đấy là đúng?A. $a > 2b.$B. $a > b.$C. $a = b + 2.$D. $b = a + 2.$

Câu 6: Cho diện tích của hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường $y = fracln x2sqrt x $, $y = 0$, $x = 1$, $x = e$ bằng $a + bsqrt e $ với $a$, $b$ là những số nguyên. Cực hiếm $a+b$ thuộc khoảng chừng nào sau đây?A. $(0;2).$B. $(2;4).$C. $(4;6).$D. $(6;8).$

Câu 7: Cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = 2 – x$, $y = 0$, $x = m$, $x = 3$ $(m B. $(-2;0).$C. $(0;2).$D. $(-6;-4).$

Câu 8: Cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi những đường $y = (e + 1)x$ cùng $y = left( e^x + 1 ight)x$ bằng $fracea + b$ với $a$, $b$ là những số nguyên. Tính $T = a + 2b.$A. $3.$B. $2.$C. $1.$D. $0.$

Câu 9: diện tích hình phẳng giới hạn bởi những đường parabol: $(P):y = x^2 – 2x + 2$, tiếp đường của $(P)$ trên $M(3;5)$ với trục $Oy$ có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?A. $(2;4).$B. $(4;6).$C. $(6;8).$D. $(8;10).$

Câu 10: Parabol $y = fracx^22$ chia hình tròn trụ có chổ chính giữa tại nơi bắt đầu tọa độ, bán kính $2sqrt 2 $ thành $2$ phần. Gọi $S_1$, $S_2$ theo lần lượt là diện tích s phần gạch chéo cánh và phần ko gạch chéo như hình vẽ.

Xem thêm: Cách Làm Tủ Lạnh Bằng Giấy, Hướng Dẫn Làm Tủ Lạnh Mini Cho Búp Bê

*

Tính tỉ số $fracS_1S_2$ lấy cực hiếm gần đúng sản phẩm phần trăm.A. $0,43.$B. $0,53.$C. $0,63.$D. $0,73.$