Công thức tính giới hạn lim lớp 11

     

Giới hạn của hàm số là kỹ năng và kiến thức cơ phiên bản của lớp 11 nhưng có rất bạn học sinh không thay được giới hạn hữu hạn của hàm số tốt giới hạn vô rất của hàm số,..Chính vị vậy, trong bài viết dưới đây shop chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết và bài bác tập về số lượng giới hạn hàm số các bạn cùng tham khảo nhé


Tổng hợp những công thức tính số lượng giới hạn hàm số

I. Giới hạn hữu hạn của hàm số

1. Giới hạn đặc biệt

Cho khoảng chừng K đựng điểm x0 cùng hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc K∖x0.

Bạn đang xem: Công thức tính giới hạn lim lớp 11

Ta nói hàm số y = f(x) có số lượng giới hạn là số L lúc x dần dần tới x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, xn→x0, ta có f(xn)→L.

*


2. Định lý

*

(Dấu của f(x) được xét trên khoảng chừng đang search giới hạn, với x ≠ x0).

*

II. Giới hạn hữu hạn của hàm số trên vô cực

a) mang đến hàm số y = f(x) xác minh trên khoảng chừng (a;+∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là L lúc x→+∞ ví như với dãy số (xn) bất kì, xn > a với xn→+∞, ta tất cả f(xn)→L

*

b) mang đến hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (−∞;a).

Xem thêm: Gcg - 30+ Kiểu Tóc Đẹp 2021 Cho Mọi Khuôn Mặt Hot Nhất

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là L khi x→−∞ giả dụ với dãy số (xn) bất kì, xn n→−∞, ta bao gồm f(xn)→L.

*

III. Số lượng giới hạn vô rất của hàm số

1. Giới hạn vô cực

Cho hàm số y = f(x) khẳng định trên khoảng tầm (a;+∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có số lượng giới hạn là −∞ khi x→+∞ nếu như với hàng số (xn) bất kì, xn > a cùng xn→+∞, ta có f(xn)→−∞.

Xem thêm: 84 Sơ Đồ Tư Duy Ý Tưởng Sơ Đồ Tư Duy Đẹp Và Phần Mềm Vẽ Sơ Đồ Tư Duy Miễn Phí

*

2. Giới hạn đặc biệt

*

3. Luật lệ về số lượng giới hạn vô cực

a) quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

*

*

Các dạng bài xích tập về giới hạn hàm số

Dạng 1: Tìm giới hạn xác định bằng phương pháp sử dụng trực tiếp những định nghĩa, định lý cùng quy tắc

Phương pháp:

*

*

Ví dụ 2: Tìm các giới hạn sau:

*

Ví dụ 3: Xét xem những hàm số sau có số lượng giới hạn tại những điểm chỉ ra hay không? Nếu có hay tìm số lượng giới hạn đó?

*

Dạng 2: Tìm số lượng giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng cực kì trên vô cùng

Phương pháp

*

Dạng này ta hotline là dạng vô định 0/0

Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:

Định lí: Nếu đa thức f(x) tất cả nghiệm x = x0 thì ta có :f(x) = (x-x0)f1(x)

Nếu f(x) và g(x) là những đa thức thì ta phân tích

f(x) = (x-x0)f1(x)và : g(x) = (x-x0)g1(x).

*

*

*

Dạng 3: Tìm số lượng giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, cực kỳ trên vô cùng

Phương pháp: phần đa dạng vô định này ta tìm kiếm cách đổi khác đưa về dạng ∞/∞

*

Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng

Phương pháp:

*

*

*

*

Hy vọng với kim chỉ nan và các dạng bài xích tập về giới hạn của hàm số mà công ty chúng tôi vừa phân tích phía trên có thể giúp các bạn hệ thống lại kỹ năng và kiến thức để vận dụng vào làm bài bác tập nhé