CÔNG THỨC ĐẠO HÀM NHANH

     

Quy tắc tính đạo hàm các hàm số lượng giác lớp 11

Các hàm số u = u(x), v= v(x), w = w (x) gồm đạo hàm, khi đó.

Bạn đang xem: Công thức đạo hàm nhanh

(u+v)’x = u’ + v’ ; (u-v)’ = u’ – v’ ; (ku’) = k.u’, k∈ R.

(uv)’ = u’v + u.v’ ; (u/v)’ = (u’v – uv’)/v²

Đạo hàm những hàm số lượng giác lớp 11.

(sinx)’ = cosx

(cosx)’ = -sinx

(tanx)’ = 1/cos²x = 1 + tan²x ( x≠π/2 + kπ,k∈ Z).

(cotx)’ = -1/sin²x = -(1 +cot²x).

(x≠π , k∈ Z).

(Sinu)’ = cosu.u’.

(cosu)’ = -sinu.u’.

(tanu’) = u’/cos²u = (1 +tan²u)u’ ( u≠π/2 + kπ, k∈ Z).

(cotu)’ = -u’/sin²x = – 1 (1 + cot²u)u’ (u≠ kπ, k∈ Z).

Trên đấy là một số quy tắc tính đạo mà những em rất cần được nhớ. Chỉ khi nắm rõ được phần kỹ năng và kiến thức này những em mới hoàn toàn có thể dễ dàng giải được các bài toán xét tính đơn điêu, tìm giá chỉ trị béo nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác…

Bài tập tính đạo hàm các hàm con số giác lớp 11

Để gọi và áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm, những em hãy mày mò qua mọi ví dụ sau:

Ví dụ 1:

Đạo hàm của hàm số y = 1/ (cos²x – sin²x) là :

A. Y’ = 2sin2x/cos²2x B. Y’ = 2cos2x/cos²2x

C. Y’ = cos2x/cos²2x D. Y’ = sin2x/cos²2x .

Hướng dẫn giải:

y = 1/ (cos²x – sin²x) = 1/cos2x.

Áp dụng luật lệ tính đạo hàm với (1/u)’ = -u’/u² ta được”

y’ = -(cos2x)’/ (cos2x)² = sin2x. (2x)’/ cos²2x = 2sin2x.cos²2x.

Ví dụ 2: cho hàm y = cotx/2. Hệ thức như thế nào sau đây là đúng?

A. Y² + 2y’ = 0 B. Y² + 2y’ + 1 = 0

C. Y² + 2y’ + 2 = 0 D. Y² + 2y’ -1 = 0.

Xem thêm: Hinh Anh Va Tho Hay Ve Tinh Yeu, Hinh Anh Tho Mong Ve Tinh Yeu

Đối với vấn đề này, các em có thể dùng 2 phương pháp để giải:

Cách 1:

Ta bao gồm y’ = -1/(sin²x/2) = -1/2 ( 1+ cot²x/2).

Do đó y² + 2y’=cot²x/2 – 2.1/2(1 +cot²x/2) =cot²x/2 – (1 +cot²x/2) = -1 đề nghị y² + 2y’ + 1 = 0. Chọn lời giải B.

Cách 2: Sử dụng máy tính casio.

Bước 1: tùy chỉnh thiết lập môi trường SHIFT MODE 4.

Thay x = 1 vào y = cotx/2 ta tính được y cot 1/2≈ 1

Sử dụng phím SHIFT∫, nhập hàm số y = cotx/2 với x = 1 được kết quả≈ -1.

Do đóy² + 2y’ + 1 = 0.

Đối với những bài trắc nghiệm thì sử dụng laptop cầm tay chủ yếu là bí quyết để các

Y(n)= (-1)(n)cos (2x + n /2)

em rút ngắn thời hạn làm bài. Tuy vậy cũng không nên vận dụng quá lắp thêm móc.

Đạo hàm của các hàm con số giác cấp cao

Ngoài những dạng bài bác tập trên, các em cũng cần được chú đến việc tính đạo hàm cấp 2, cấp 3 của hàm số.

Ví dụ: Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là:

A. Y(n)= (-1)ncos (2x + n π/2)

B.y(n)= 2ncos ( 2x +π/2).

C.y(n)=2n +1cos (2x + nπ/2).

D.y(n)=2ncos (2x +nπ/2).

Ta cóy′=2cos(2x+π2),y′′=2²cos(2x+2π2)

y′′′=2³cos(2x+3π2)

Bằng quy hấp thụ ta chứng minh đượcy(n)=2ncos(2x+nπ2)

Kĩ thuật Casio giải cấp tốc Giới Hạn, Đạo Hàm

*
*
*
*

Cách tính đạo hàm của hàm phân thức hữu tỉ

Để tính đạo hàm của hàm phân thức hữu tỉ thì chúng ta sử dụng tầm thường một công thức:

*

Tuy nhiên cũng đều có một số hàm phân thức chúng ta cũng có thể sử dụng những công thức tính đạo hàm nhanh.

Xem thêm: Vận Tốc Truyền Sóng Phụ Thuộc Vào, Đối Với Sóng Cơ Học,

Đạo hàm của hàm phân thức bậc 1/ bậc 1
*
*

Sử dụng cách làm nhanh tính đạo hàm:

*
Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 1
*

Sử dụng cách làm giải nhanh đạo hàm:

*
Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 2
*
*
Một số trường hợp đặc biệt khi tính đạo hàm của hàm phân thức
*

Để lại một ý kiến Hủy

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiện thị lên công khai.