Chuyên Đề Tam Giác Đồng Dạng Toán 8

     

Bộ tài liệu gồm 16 trang, bao hàm hơn đôi mươi bài tập về chuyên đề tam giác đồng dạng tu dưỡng học sinh tốt lớp 8. Các bài tập giúp các em học sinh hoàn toàn có thể phát triển bốn duy, đồng thời sẵn sàng cho bản thân một hành trang cực tốt đối cùng với môn học này. Tài liệu không chỉ có giúp các em học sinh tốt ôn thi, mà còn là nguồn bốn liệu quan trọng giúp các em học viên yêu say đắm môn toán hoàn toàn có thể rèn luyện được.

Bạn đang xem: Chuyên đề tam giác đồng dạng toán 8

TẢI XUỐNG PDF 

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

1. BÀI TÂP CHƯƠNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG bài 1: cho ABC vuông tại A, Vẽ ra phía kế bên tam giác đó các tam giác ABD vuông cân nặng ở B, ACF vuông cân nặng ở C. Hotline H là giao điểm của AB với CD, K là giao điểm của Ac cùng BF. Minh chứng rằng: a) AH = AK b) AH2 = BH. ông chồng Giải : Đặt AB = c, AC = b. BD // AC (cùng vuông góc với AB) yêu cầu Hay (1) AB // CF (cùng vuông góc cùng với AC) phải Hay (2) từ bỏ (1) và (2) suy ra: AH = AK b) Từ và suy ra (Vì AH = AK) AH2 = bảo hành . KC bài xích 2: đến hình bình hành ABCD, mặt đường thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DC theo thiết bị tự trên E, K, G. Minh chứng rằng: a) AE2 = EK. EG b) c) Khi mặt đường thẳng a biến đổi vị trí dẫu vậy vẫn qua A thì tích BK. DG có mức giá trị không đổi Giải a) vì ABCD là hình bình hành với K BC yêu cầu AD // BK, theo hệ trái của định lí Ta-lét ta có:

2. B) Ta có: ; nên (đpcm) c) Ta có: (1); (2) Nhân (1) cùng với (2) vế theo vế ta có: không thay đổi (Vì a = AB; b = AD là độ lâu năm hai cạnh của hình bình hành ABCD không đổi) bài bác 3: đến tứ giác ABCD, các điểm E, F, G, H theo thứ tự chia trong số cạnh AB, BC, CD, da theo tỉ số 1:2. Chứng tỏ rằng: a) EG = FH b) EG vuông góc với FH Giải gọi M, N theo vật dụng tự là trung điểm của CF, DG Ta có CM = CF = BC EM // AC (1) Tương tự, ta có: NF // BD (2) nhưng AC = BD (3) từ (1), (2), (3) suy ra : EM = NF (a) tựa như như trên ta có: MG // BD, NH // AC với MG = NH = AC (b) mặt khác EM // AC; MG // BD và AC BD EM MG (4) Tương tự, ta có: (5) trường đoản cú (4) với (5) suy ra (c) tự (a), (b), (c) suy ra EMG = FNH (c.g.c) EG = FH b) gọi giao điểm của EG với FH là O; của EM với FH là P; của EM với FN là Q thì nhưng mà (đối đỉnh), ( EMG = FNH) Suy ra EO OP EG FH

3. Bài 4: mang đến ABC ( AB DE > BE Giải a) BD là phân giác đề xuất (1) ngoài ra KD // BC yêu cầu (2) từ bỏ (1) và (2) suy ra E nằm giữa K cùng B b) call M là giao điểm của DE và CB. Ta tất cả (Góc so le trong) nhưng mà E nằm giữa K và B nên > > > EB > (Vì = ) Suy ra CD > ED CD > ED > BE bài 5: đến ABC có , AB = 8 cm, BC = 10 cm. A)Tính AC b)Nếu bố cạnh của tam giác bên trên là bố số từ bỏ nhiên liên tiếp thì mỗi cạnh là bao nhiêu? Giải giải pháp 1: bên trên tia đối của tia cha lấy điểm E sao cho:BD = BC ACD ABC (g.g) = AB(AB + BC) = 8(10 + 8) = 144 AC = 12 cm

4. Phương pháp 2: Vẽ tia phân giác BE của ABE acb = 8(8 + 10) = 144 AC = 12 centimet b) hotline AC = b, AB = a, BC = c thì từ câu a ta có b2 = a(a + c) (1) vì b > anên có thể b = a + 1 hoặc b = a + 2 + nếu b = a + 1 thì (a + 1)2 = a2 + ac 2a + 1 = ac a(c – 2) = 1 a = 1; b = 2; c = 3(loại) + ví như b = a + 2 thì a(c – 4) = 4 – với a = 1 thì c = 8 (loại) – cùng với a = 2 thì c = 6 (loại) – với a = 4 thì c = 6 ; b = 5 Vậy a = 4; b = 5; c = 6 bài bác 6: cho ABC cân nặng tại A cùng O là trung điểm của BC. Một điểm O di động cầm tay trên AB, lấy điểm E trên AC sao để cho . Chứng minh rằng a) DBO OCE b) DOE DBO OCE c) DO, EO lần lượt là phân giác của những góc BDE, CED d) khoảng cách từ O cho đoạn ED không thay đổi khi D cầm tay trên AB Giải a) Từ và (gt) DBO OCE b) trường đoản cú câu a suy ra (1) bởi vì B, O ,C trực tiếp hàng nên (2) trong tam giác EOC thì (3) từ bỏ (1), (2), (3) suy ra DOE cùng DBO tất cả (Do DBO OCE) và (Do OC = OB) và phải DOE DBO OCE

5. C) tự câu b suy ra bởi là phân giác của những góc BDE Củng từ bỏ câu b suy ra EO là phân giác của các góc CED c) call OH, OI là khoảng cách từ O mang đến DE, CE thì OH = OI, mà lại O thắt chặt và cố định nên OH không thay đổi OI không thay đổi khi D cầm tay trên AB bài 7: mang lại tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ con đường thẳng tuy vậy song cùng với AM, giảm AB, AC tại E cùng F a) chứng minh DE + DF không thay đổi khi D cầm tay trên BC b) Qua A vẽ đường thẳng tuy vậy song với BC, cắt FE trên K. Minh chứng rằng K là trung điểm của sắt Giải a) DE // AM (1) DF // AM (2) từ bỏ (1) cùng (2) suy ra DE + DF = = không đổi b) AK // BC suy ra FKA AMC (g.g) (3) (2) (Vì cm = BM) từ (1) với (2) suy ra FK = EK hay K là trung điểm của FE bài bác 8: cho hình bình hành ABCD tất cả đường chéo cánh lớn AC,tia Dx giảm SC, AB, BC thứu tự tại I, M, N. Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc cùng với AC. điện thoại tư vấn K là điểm đối xứng với D qua I. Chứng tỏ rằng a) IM. IN = ID2 b) c) AB. AE + AD. AF = AC2 Giải

6. A) tự AD // centimet (1) từ bỏ CD // AN (2) tự (1) với (2) suy ra = hay ID2 = IM. IN b) Ta bao gồm (3) tự ID = IK với ID2 = IM. IN suy ra IK2 = IM. IN (4) từ (3) cùng (4) suy ra c) Ta có AGB AEC AB. AE = AG(AG+CG) (5) CGB AFC (vì CB = AD) AF . AD = AC. CG AF . AD = (AG + CG) .CG (6) cộng (5) cùng (6) vế theo vế ta có: AB. AE + AF. AD = (AG + CG) .AG + (AG + CG) .CG AB. AE + AF. AD = AG2 +2.AG.CG + CG2 = (AG + CG)2 = AC2 Vậy: AB. AE + AD. AF = AC2 bài bác 9: đến tam giác ABC có BC bằng trung bình cộng của AC và AB; gọi I là giao điểm của những phân giác, G là trung tâm của tam giác. Chứng minh: IG // BC Giải Gọi khoảng cách từ a, I, G đến BC thứu tự là AH, IK, GD vị I là giao điểm của cha đường phân giác nên khoảng cách từ I đến cha cạnh AB, BC, CA đều bằng nhau và bằng IK. Vì chưng I phía trong tam giác ABC nên: SABC = SAIB + SBIC + SCIA BC.AH = IK(AB+BC+CA) (1) mà lại BC = AB + CA = 2 BC (2) ráng (2) vào (1) ta có: BC. AH = IK. 3BC IK = AH (a) bởi G là trung tâm của tam giác ABC nên:

7. SBGC = SABC BC . GD = BC. AH GD = AH (b) tự (a) với (b) suy ra IK = GD giỏi k/ phương pháp từ I, G mang đến BC đều bằng nhau nên IG // BC bài xích 10: mang đến điểm M cầm tay trên đáy nhỏ tuổi AB của hình thang ABCD, call O là giao điểm của hai cạnh bên DA, CB. Call G là giao điểm của OA và CM, H là giao điểm của OB và DM. CMR: khi M cầm tay trên AB thì tổng không thay đổi Giải Qua O kẻ con đường thẳng song với AB cắt CM, DM theo sản phẩm tự sống I cùng K. Theo định lí Talét ta có: ; (1) Qua M vẽ đường thẳng vuông góc cùng với AB giảm IK, CD theo máy tự ở p. Và Q, ta có: không đổi vày FO là khoảng cách từ O đến AB, MQ là đường cao của hình thang yêu cầu không đổi (2). Trường đoản cú (1) và (2) suy ra không đổi bài xích 11: cho tam giác ABC (AB 8. (P AD); CQ // AG (Q OI) thì = 900 gọi trung điểm của BC là K, ta bao gồm BPK = CQK (g.c.g) CQ = BP BPD = CQI (g.c.g) CI = BD (4) chũm (4) vào (3) ta bao gồm CF = tía (b) tự (a) với (b) suy ra BE = CA bài 12: cho tam giác ABC vuông trên A, (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy D sao cho HD = HA. Đường vuông góc cùng với BC tại D giảm AC trên E. M là trung điểm BE. A) minh chứng BEC đồng dạng với ADC. B) Tính số đo góc AHM. Bài bác 13: mang lại tứ giác lồi ABCD. Tra cứu tập hợp điểm O bên trong tứ giác làm sao cho hai tứ giác OBCD và OBAD có diện tích s bằng nhau. (Không yêu thương cầu chứng tỏ phần đảo). 12 a) vì chưng DEC ABC (Hai tam giác vuông có chung) Xét BEC cùng ADC bao gồm chung kết hợp (*) => BEC ADC (g.c.g) b b) BEC ADC => , AHD vuông cân nặng tại H đề nghị M trung điểm BE nên: AM = MB = ME BMA vuông cân nặng tại M AB2 =2BM2 hay nhưng mà AB2 = BH.BC (HS bắt buộc c/m); BH.BC = BE.BM BHM BEC ADC

9. B b) BEC ADC => , AHD vuông cân nặng tại H đề xuất M trung điểm BE nên: AM = MB = ME BMA vuông cân nặng tại M AB2 =2BM2 hay mà lại AB2 = BH.BC (HS đề xuất c/m); BH.BC = BE.BM BHM BEC ADC 13 trả sử O là vấn đề nằm trong tứ giác thỏa mãn: SOBCD =SOBAD. Trường đoản cú O kẻ con đường thẳng // BC giảm AB trên D1, cắt AC trên B1. Nối OC, OB, AC, BD cùng kẻ những đường cao ha, hb, hc như mẫu vẽ . Khi đó: SOBCD = SBCD+SBOD= SBODA = vì B1D1//BD phải Từ (1) với (2) Từ đó HS lập luận suy ra B1D1 đi qua trrung điểm cuả AC. Vậy O vị trí đoạn B1D1¬//BD và trải qua trung điểm AC bài 14. Cho hình vuông vắn ABCD có cạnh bằng a. Hotline E; F;G;H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC; CD; DA. M là giao điểm của CE và DF. A. Chứng minh: Tứ giác EFGH là hình vuông. B. Minh chứng DF CE với MAD cân. C .Tính diện tích MDC theo a.

10.

Xem thêm: Lộ Trình Ôn Thi Đại Học Môn Toán (Có Đáp Án), Đề Thi Tốt Nghiệp Thpt Môn Toán 3 Năm Gần Đây



Xem thêm: Top 11 Phần Mềm Giả Lập Android Nhẹ Nhất Cho Máy Yếu, 7 Phần Mềm Giả Lập Android Nhẹ Tốt Nhất 2022

Bệnh minh: EFGH là hình thoi. Minh chứng có 1 góc vuông. Kết luận Tứ giác EFGH là hình vuông vắn mà vuông trên C vuông trên M . Giỏi CE DF. Call N là giao điểm của AG và DF. Chứng minh tương tự: AG DF GN//CM nhưng G là trung điểm DC cần N là trung điểm DM. Vào MAD có AN vừa là con đường cao vừa là trung đường MAD cân nặng tại A. Cho nên vì thế : mà : . Vậy : . Vào theo Pitago ta gồm : . Do đó : bài bác 15: mang lại tam giác ABC nhọn (AB11. B. Qua C kẻ mặt đường thẳng b tuy nhiên song với mặt đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo máy tự trên N và D. Chứng tỏ NC = ND với HI = HK. C. Hotline G là giao điểm của CH cùng AB. Hội chứng minh: Ta bao gồm AEC BFC (g-g) nên suy ra Xét ABC với EFC bao gồm và góc C chung đề nghị suy ra ABC EFC ( c-g-c) vì CN //IK đề nghị HM công nhân M là trực trọng tâm HNC MN CH mà lại CH AD (H là trực trọng tâm tam giác ABC) nên MN // AD do M là trung điểm BC buộc phải NC = ND IH = IK ( theo Ta let) Ta có: tựa như ta có và = + . Dấu ‘=’ khi tam giác ABC đều, nhưng theo gt thì AB 12. Bài xích 16: Cho hình vuông vắn ABCD. Trên BC mang điểm E, qua A kẻ mặt đường thẳng vuông góc cùng với AE, con đường thẳng này cắt CD trên F. Hotline I là trung điểm của EF, AI cắt CD trên K. Qua E kẻ đường thẳng tuy nhiên song với AB, con đường thẳng này giảm AI tại G. A. Minh chứng AE = AF. B. Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi. C. Chứng tỏ AKF đồng dạng CAF. D. Bên trên cạnh AB mang điểm M thế nào cho BE = BM. Tìm địa điểm của điểm E bên trên cạnh BC để diện tích DEM đạt giá chỉ trị mập nhất? ABE = ADF (cạnh góc vuông, góc nhon) suy ra AE = AF Tam giác AEF vuông cân nặng suy ra AI EF (1) Tứ giác EGFK là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm từng đường vì IEG = IFK) (2) trường đoản cú (1) và (2) suy ra EGFK là hình thoi Xét AKF và CAF gồm chung góc F; lại sở hữu tam giác EAF vuông cân cần = suy ra hai tam giác đồng dạng call cạnh hình vuông vắn là a . Đặt BE = BM = x suy ra CE = a – x ; AM = a – x = = đạt giá chỉ trị lớn nhất là khi x –a = 0 tức x = a nghĩa là khi đó E trùng C

13. Bài bác 17: vào tam giác ABC, những điểm A, E, F tương ứng nằm trên những cạnh BC, CA, AB sao cho: . A) minh chứng rằng: . B) mang đến AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ nhiều năm đoạn BD. A) Đặt . Ta gồm (*) Qua D, E, F theo lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc cùng với BC, AC, AB giảm nhau tại O. Suy ra O là giao điểm tía đường phân giác của tam giác DEF. (1) Ta gồm (2) (1) & (2) (**) (*) và (**) . B) minh chứng tương trường đoản cú câu a) ta có: , (3) Ta lại có CD + BD = 8 (4) (3) và (4) BD = 2,5

14. Bài xích 18: đến tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đư¬ờng cao AH (H BC). Trên tia HC mang điểm D sao để cho HD = HA. Ьường vuông góc cùng với BC trên D giảm AC trên E. 1. Minh chứng rằng nhì tam giác BEC cùng ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo . 2. Hotline M là trung điểm của đoạn BE. Minh chứng rằng nhị tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM 3. Tia AM giảm BC trên G. Bệnh minh: . 1 + nhì tam giác ADC cùng BEC có: Góc C chung. (Hai tam giác vuông CDE với CAB đồng dạng) bởi đó, bọn chúng dồng dạng (c.g.c). Suy ra: (vì tam giác AHD vuông cân nặng tại H theo mang thiết). Nên cho nên tam giác ABE vuông cân tại A. Suy ra: 2 Ta có: (do ) nhưng mà (tam giác AHD vuông cân tại H) bắt buộc (do ) do đó (c.g.c), suy ra: 3 Tam giác ABE vuông cân nặng tại A, yêu cầu tia AM còn là phân giác góc BAC. Suy ra: , mà vì đó: bài bác 19: Cho hình vuông ABCD cạnh bởi a. Điểm E nằm trong cạnh BC, điểm F ở trong cạnh AD sao để cho CE = AF. Các đường trực tiếp AE, BF giảm đường thẳng CD theo vật dụng tự tại M với N.

15. A.Chứng minh rằng: DN.CM = a2 b. Call K là giao điểm của NA và MB. Chưng minh rằng MKN = 900 c. Các điểm E, F có vị trí thế nào thì MN có độ dài bé dại nhất? khi ấy hãy tính diện tích s của tam giác KMN theo a? a K A B F E N D C M từ bỏ gt AB // MN phải ta có: CM.DN = AB2 = a2. B Theo minh chứng trên: cần ( vì cha = CB) cùng ADN = MCB ( = 900) đồng dạng cùng với MBC = & Mà MBC + BMC = 900 và + MBC = 900 Vậy MKN = 900 c vì MN = ND + CD + CM buộc phải MN nhỏ dại nhất ND + CM nhỏ tuổi nhất (Vì DC không đổi) Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có: ND + centimet Dấu “ =” sảy ra khi centimet = doanh nghiệp = a DF cùng CE theo thứ tự là con đường trung bình của tam giác NBC cùng tam giác MAD. Xuất xắc E,F là trung điểm của BC với AD Vậy MN đạt GTNN bằng 3a khi E,F là trung điểm của BC với AD. Khí đó SKMN = SKAB + SNAD + SCBM + SABCD = SKAB + 2SABCD. Lại vày tam giác KAB vuông cân nặng tại K yêu cầu đường cao ứng cùng với cạnh AB có độ dài bằng Và SABCD = a2. Vậy SKMN =

16. Bài 20: 1) điện thoại tư vấn H là hình chiếu của đỉnh B bên trên đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD, M cùng K theo sản phẩm công nghệ tự là trung điểm của AH và CD. Tính số đo của góc BMK. 2) mang lại tam giác ABC nhọn trực trọng điểm H, trên đoạn bảo hành lấy điểm M cùng trên trên đoạn CH lấy điểm N làm thế nào để cho . CMR AM = AN. Giải mã 1) Từ hình vẽ ( khá chính xác ) ta dự kiến góc AIJ = 900.Dựa vào yếu tố trung điểm cơ mà đề đã cho mà vẽ thêm hình tạo nên sự link giữa I và J . Biện pháp 1 : ( hình 1,2) Vẽ hình phụ khai quật yếu tố trung điểm bắt tắt giải thuật cho hình 1 Gọi phường là trung điểm của AH => PI là con đường trung bỡnh của tam giỏc AHD => PI//AD mà lại AD AB hì IP  AB và phường là trực trọng tâm của ABI . Từ kia tứ giác BPIJ là h.b.h , BP // IJ nhưng mà BP  AI cần JI  AI . 1) gọi P,Q thứu tự là chân đường cao kẻ trường đoản cú B cùng C. Tam giác vuông AMC bao gồm đường cao MP => AM2=AP.AC Tam giác vuông ANB tất cả đường cao NQ => AN2=AQ.AB Xột tam giỏc APB và AQC có: Góc A bình thường Góc APB=AQC=90 độ => tam giác đồng dạng => AP.AC=AQ.AB => AM2=AN2=> AM=AN

Từ khóa:

chuyên đề tam giác đồng dạng (file word)chuyên đề tam giác đồng dạng toán 8chuyên đề tam giác đồng dạngbài tập tam giác đồng dạng nâng cao có đáp ánchuyên đề tam giác đồng dạng nâng caotam giác đồng dạng lớp 8chuyên đề định lý talet với tam giác đồng dạng lớp 8hai tam giác đồng dạng lớp 8