Cho hình chóp sabcd có đáy là tứ giác lồi

     
*



Bạn đang xem: Cho hình chóp sabcd có đáy là tứ giác lồi

*

Ngữ văn 12
*
Sinh học tập 12 Toán học tập 12 tiếng Anh 12
đồ lí 12
*
chất hóa học 12
*
lịch sử vẻ vang 12
*
Địa lí 12


Xem thêm: Giải Mã Tại Sao Máu Có Màu Đỏ ? Tại Sao Máu Của Nhiều Loài Vật Không Có Màu Đỏ

*
GDCD 12
*
technology 12
*
Tin học 12
Ngữ văn 11 Toán học tập 11 giờ đồng hồ Anh 11 vật lí 11

Câu hỏi mang lại hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là tứ giác lồi và góc chế tạo bởi những mặt phẳng (left( SAB ight),left( SBC ight),)(left( SCD ight),,left( SDA ight)) với mặt đáy lần lượt là (90^0,,60^0,,60^0,,60^0). Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S, (AB = a) cùng chu vi tứ giác (ABCD) là (9a). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A (V = dfraca^3sqrt 3 4).B (V = a^3sqrt 3 ). C (V = dfrac2a^3sqrt 3 9).D (V = dfraca^3sqrt 3 9).


Xem thêm: Tập Làm Văn Lớp 3: Viết Đoạn Văn Kể Về Môn Thể Thao Hoặc Trò Chơi Em Thích 2022

Phương pháp giải:

Xác định hình chiếu H của S lên khía cạnh phẳng (ABCD)

Thể tích của khối chóp S.ABCD là: (V = dfrac13S_ABCD.SH).


Lời giải đưa ra tiết:

*

Gọi (H) là trung điểm của AB, bởi vì tam giác SAB vuông cân nặng tại S ( Rightarrow SH ot AB) và (SH = dfracAB2 = dfraca2)

Mà (left( SAB ight) ot left( ABCD ight),left( SAB ight) cap left( ABCD ight) = AB Rightarrow SH ot left( ABCD ight))

Dựng (HI ot BC,HJ ot AD,HK ot CD). Vì chưng góc sinh sản bởi những mặt phẳng (left( SBC ight),)(left( SCD ight),,left( SDA ight)) với dưới mặt đáy lần lượt là (60^0,,60^0,,60^0) đề xuất (widehat SIH = widehat SJH = widehat SKH = 60^0)( Rightarrow Delta SIH = Delta SJH = Delta SKH,left( g.c.g ight))( Rightarrow IH = JH = KH)

(Delta SHI) vuông trên H ( Rightarrow HI = dfracSH an widehat SIH = dfracdfraca2 an 60^0 = dfraca2sqrt 3 )( Rightarrow IH = JH = KH = dfraca2sqrt 3 )

Ta có: (S_ABCD = S_HBC + S_HCD + S_HAC = dfrac12IH.BC + dfrac12JH.AD + dfrac12KH.CD = dfrac12.dfraca2sqrt 3 .left( BC + AD + CD ight))( = dfrac12.dfraca2sqrt 3 .left( 9a - a ight)) (do chu vi tứ giác ABCD là 9a) ( = dfrac12.dfraca2sqrt 3 .8a = dfrac2a^2sqrt 3 )

Thể tích V của khối chóp S.ABCD là: (V = dfrac13S_ABCD.SH = dfrac13.dfrac2a^2sqrt 3 .dfraca2 = )(dfraca^3sqrt 3 9).