CÁCH TÌM CÔNG THỨC TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ

     

Dãy số là tập hợp các giá trị của hàm số $u$: $mathbfmathbbN^* ightarrowmathbbR, mathbfn ightarrowu(n)$

Dãy số được sắp xếp theo sản phẩm tự tăng dần liên tục thep thay đổi số tự nhiên $n$: $mathbfu(1), u(2),…, u(n)…$. Vào đó, $u(1)$ được gọi là số hạng thứ nhất của dãy số và $u(n)$ điện thoại tư vấn là số hạng đồ vật $n$ tốt số hạng bao quát của hàng số.

Bạn đang xem: Cách tìm công thức tổng quát của dãy số

Dãy số được gọi là tăng ví như $u(n)n$ với tất cả $ninmathbbN^*$.

Xem thêm: Trường Thcs Liên Thuỷ - Thcs Liên Hòa: Trường Th

Dãy số vừa bị ngăn trên vừa bị ngăn dưới (dãy bị chặn) ví như l$u(n)$l$II. Cách thức tìm công thức tổng thể của hàng số cấp tốc nhất

Sử dụng cấp cho số cộng $-$ cung cấp số nhân để xây dựng cách tìm công thức tổng thể của một số trong những dạng hàng số bao gồm công thức truy tìm hồi quánh biệt.Sử dụng phép cố gắng lượng giác để xác định công thức tổng quát của hàng số.Ứng dụng bài toán tìm công thức tổng quát của dãy số vào giải một trong những bài toán về hàng số $-$ tổ hợp

Ví dụ minh họa kiếm tìm công thức bao quát của hàng số mang lại bởi cách làm truy hồi

Dạng 1: đến dãy số $(u_n)$ bao gồm dạng khai triển sau: $mathbf1;-2;-2;1;7;16;28;43;61;…$

Hãy tìm bí quyết của số hạng bao quát và search số tiếp theo?

Nhận xét: cùng với $10$ số hạng đầu cầm cố này, để tìm ra quy luật biểu diễn là cực kỳ khó. Cùng với đề bài này, ta hay làm cách thức sau:

Đặt:

$Deltau_k=u_k+1-u_k$

$Delta^2u_k=Deltau_k+1-Deltau_k$

$Delta^3u_k=Delta^2u_k+1-Delta^2u_k$

$…$

Ta lập bảng những giá trị $Deltau_k,Delta^2u_k,Delta^3u_k…$ nếu đến hàng nào có mức giá trị không thay đổi thì dừng lại, tiếp nối kết luận $u_n$ là đa thức bậc $1, 2, 3,…$ cùng ta đi tìm kiếm đa thức đó.

Xem thêm: Tuyển & Tìm Việc Làm Tiếng Trung Tphcm Mới Nhất 2022, Việc Làm Tiếng Trung Tại Hồ Chí Minh

Bảng cực hiếm ban đầu:

$u_k$$1$$-2$$-2$$1$$7$$16$$28$$43$$61$
$Deltau_k$$-3$$-4$$3$$6$$9$$12$$15$$18$
$Delta^2u_k$$-1$$7$$2$$3$$3$$3$$3$

Ta thấy hàng của $Delta^2u_k$ ko đổi đề nghị dãy số là dãy các giá trị của nhiều thức bậc hai: $u_n=an^2+bn+c (a e0) (1)$ trong số đó $n$ là số thứ tự của các số hạng trong dãy.

Tìm $a,b,c$ như sau:

Cho giá trị $n$ lần lượt là $1, 2, 3$ vào phương trình $(1)$ ta được hệ phương trình như sau:

$left{ eginarrayla+b+c=1\4a+2b+c=-2\9a+3b+c=-2endarray ight.$

$iffleft{ eginarrayla=dfrac32\b=-dfrac152\c=7endarray ight.$

Nhấn w913

Vậy cách làm của số hạng tổng thể là: $u_n=dfrac32n^2-dfrac152n+7$

Số hạng tiếp theo: $u_10=82$

Bài tập tương tự:

Với mỗi hàng số sau đây, hãy tìm bí quyết của số hạng tổng thể của dãy số

$1) 8;14;20;26;31;…$

Đáp số: $u_n=6n+2$

$2) 1;6;17;34;57;86;121;…$

Đáp số: $u_n=3n^2-4n+2$

$3) 2;2;8;26;62;122;212;338;…$

Đáp số: $u_n=n^3-3n^2+2n+2$

Dạng 2: Tìm bí quyết của số hạng tổng quát của những dãy $(u_n)$ biết:

$mathbf{left eginarraylu_1=-1\u_n+1=u_n+3, ngeqslant1endarray ight.$

Vì $u_n+1=u_n+3, ngeqslant1$

$longrightarrow(u_n)$ là 1 cấp số cùng với số hạng đầu $u_1=-1$ và công không nên $d=3$

$longrightarrowu_n=u_1+(n-1)d=-1+3(n-1)=3n-4$

Bài tập tương tự:

Tìm công thức của số hạng tổng quát của các dãy $(u_n)$ biết:

$1) left{ eginarraylu_1=1\u_n+1=u_n+7, ngeqslant1endarray ight.$

Đáp số: $u_n=7n-6$

$2) left{ eginarraylu_1=3\u_n+1=2u_n, ngeqslant1endarray ight.$