CÁC CÁCH CHỨNG MINH TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

     

Khái niệm 2 tam giác đồng dạng thuộc phạm vi kỹ năng và kiến thức toán lớp 8. Dưới đó là tổng hợp ngôn từ về định nghĩa, tính chất, cách thức chứng minh kèm với phần đông ví dụ minh họa ví dụ cùng bài tập áp dụng cụ thể về nhị tam giác đồng dạng. Hãy cùng dulichnangdanang.com quan sát và theo dõi nhé!

Thế như thế nào là 2 tam giác đồng dạng?

Khái niệm nhị tam giác đồng dạng:

*Các trường thích hợp đồng dạng của tam giác thường

Tam giác đồng dạng là:

Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng tỷ lệ với nhau thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).

Bạn đang xem: Các cách chứng minh tam giác đồng dạng

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác tất cả hai cặp góc khớp ứng bằng nhau thì đồng dạng. (góc-góc).

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác bao gồm hai cặp cạnh tương ứng xác suất với góc xen giữa hai cặp cạnh ấy cân nhau thì đồng dạng. (cạnh-góc-cạnh).

Ví dụ minh họa:

*

Tổng hợp những trường hợp đồng dạng của tam giác thường:

*
Các trường đúng theo tam giác đồng dạng của tam giác thường

*Các trường vừa lòng đồng dạng của tam giác vuông

Định lí 1 : nếu như cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác tê thì hai tam giác đồng dạng.

*

Ví dụ minh họa:

*

Định lí 2 : Nếu nhị cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với nhị cạnh góc vuông của tam giác kia thì nhị tam giác đồng dạng. (hai cạnh góc vuông)

Ví dụ minh họa:

*

*

Định lí 3: trường hợp góc nhọn của tam giác vuông này bởi góc nhọn của tam giác vuông tê thì hai tam giác đồng dạng. (góc)

*

Giả thiết: △ABC với △A’B’C’, tất cả góc A = góc A’ = 90० và góc B = góc B’

Kết luận: ⇾△ABC ~ △A’B’C’

Tính chất tam giác đồng dạng là gì?

Từ nhì tam giác đồng dạng suy ra được:

Tỉ số hai tuyến phố phân giác, hai đường cao, hai tuyến đường trung tuyến, hai bán kính nội tiếp và ngoại tiếp, nhì chu vi khớp ứng của nhị tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng thì bởi bình phương tỉ số đồng dạng.


Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng

Chứng minh nhị tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: đến △ABC(AB2 = AB.AC – BD.DC

Giải: Ta có hình vẽ:

*
*
c) bao gồm AD/CD=BD/BI; (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)Từ (1) và (2): => AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI) = AD.AD = AD2

Chứng minh nhì tam giác đồng dạng – Định lí Talet và hai tuyến phố thẳng tuy nhiên song

Bài toán: đến tam giác ABC nhọn, con đường cao BD và CE. Kẻ những đường cao DF và EG của ∆ADE. Triệu chứng minh:

a) △ADB∼△AEGb) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Giải: Ta bao gồm hình vẽ:

*
a) Xét ∆ABD và ∆AEG, ta tất cả :

BD⊥AC (BD là con đường cao)

EG⊥AC (EG là con đường cao)

Suy ra: BD // EG

Suy ra: △ADB∼△AEG

b) từ bỏ a) Suy ra AB/ AE = AD/ AG

⇒ AD.AE = AB.AG (1)

CM tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét tam giác ABC, ta gồm :

AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: AB/AF=AC/AG

Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minh nhì tam giác đồng dạng – góc khớp ứng bằng nhau

Bài toán: cho △ABC có các đường cao BD cùng CE cắt nhau trên H. Triệu chứng minh:

a) △HBE∼△HCEb) △HED∼△HBC cùng góc HDE = góc HAE

Giải: Ta tất cả hình vẽ

*
a) Xét △HBE cùng △HCD, ta gồm :

góc BEH = góc CDH =90∘ (gt)

góc H1 = góc H2 (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: △HBE∼△HCD (g – g)

*

Tổng hợp các phương thức chứng minh hai tam giác đồng dạng toán lớp 8

Phương pháp 1: hai tam giác được xem là đồng dạng nếu bọn chúng có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và những góc tương ứng tỉ lệ.Phương pháp 2: Định lý Talet: trường hợp một đường thẳng tuy vậy song với cùng 1 cạnh của tam giác và giảm hai cạnh sót lại thì nó vun ra bên trên cạnh đó rất nhiều đoạn thẳng tương xứng tỷ lệ.Phương pháp 3: CM những điều kiện nên và đủ nhằm hai tam giác đồng dạng: nhì tam giác có các cặp cạnh tương ứng phần trăm thì đồng dạng. Nhì tam giác tất cả hai cặp góc tương xứng bằng nhau thì đồng dạng. Nhì tam giác tất cả hai cặp cạnh tương xứng tỷ lệ, hai góc xen thân hai cặp cạnh ấy đều nhau thì đồng dạng.

Xem thêm: Bỏ Túi 3 Cách Xem Các Phần Mềm Đang Chạy Trên Máy Tính, Kiểm Tra Các Phần Mềm Đang Chạy Trên Máy Tính

Phương pháp 4: chứng minh trường vừa lòng 1 (cạnh-cạnh-cạnh): nếu 3 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 3 cạnh của tam giác cơ thì 2 tam giác đó đồng dạng.Phương pháp 5: chứng minh trường phù hợp 2 (cạnh-góc-cạnh): trường hợp 2 cạnh của tam giác này phần trăm với 2 cạnh của tam giác kia với 2 góc tạo vày tạo các cặp cạnh đó đều bằng nhau thì nhị tam kia giác đồng dạng.

Bài tập vận dụng tam giác đồng dạng toán 8

Chứng minh 2 tam giác đồng dạng.

Bài 1: mang lại ΔABC cân nặng tại A; BC = 2a. Hotline M là trung điểm của BC. Lấy những điểm D với E trên AB; AC thế nào cho góc DME= góc B

a) chứng minh rằng: ΔBDM ∽ ΔCMEb) bệnh minh: ΔMDE ∽ ΔDBMc) bệnh minh: BD.CE ko đổi?
*
a) Ta gồm góc DBM= góc ECM (do ΔABC cân tại A (1) ) cùng góc DBM = góc DCM(gt)

Mà góc DBM+ góc BMD +góc MDB =180

DME+ BMD+CME =180०

Suy ra góc MDB= góc CME (2)

Từ (1) và (2), suy ra: ΔBDM ∽ ΔCME (g – g).

b) vì ΔBDM ∽ ΔCME

Nên BD/CM=DM/ME với BM = centimet (giả thiết)

BD/BM = DM/ME => ΔMDE ∽ ΔDBM.

c) vày ΔBDM ∽ ΔCME

BD/CM = BM/CE Suy ra: DB.CE=CM.BM

Mà BM=CM=BC/2= a ⇒ BD.CE = CM.BM = a2(không đổi)

Bài 2: Cho hình thang ABCD bao gồm AB= 12,5 cm, DC = 28,5 cm, AB// DC, góc DAB = góc DBC; Tính độ lâu năm đoạn thẳng DB.

Xem thêm: Cách Làm Nhà Bếp Đơn Giản Mà Đẹp Bất Ngờ, Trang Trí Nhà Bếp Đơn Giản Mà Đẹp Hút Mắt

Giải: ta tất cả hình vẽ:

*
*

Bài 3: đến ΔABC vuông trên A, đường cao AH. M, N theo thứ tự là trung điểm của bảo hành và AH

chứng minh rằng:

a) ΔABM ∽ ΔCAN

b) AM ⊥ CN

Giải: ta bao gồm hình vẽ:

*
a) Xét tam giác ABH với tam giác CAH có:

Góc BHA = góc AHC = 90

và Góc BAH = góc ACH ( cùng phụ với góc B)

⇒ΔABM ∽ ΔCAN (g.g)

⇒BH / AH = AB /CA => BM /AN = AB / CA

Lại có góc HBA = góc HAC ( cùng phụ với góc C)

Xét ΔABM với ΔCAN có:

BM / AN = AB/CA cùng góc HBA = góc HAC

=>ΔABM ∽ ΔCAN (c-g-c)

b) Xét tam giác ABH tất cả MN là mặt đường trung bình yêu cầu MN//AB. Vậy MN ⊥ AC trên K.

Xét tam giác AMC tất cả AH, MK lần lượt là những đường cao nên N là trực tâm. Vậy công nhân ⊥ AM