BÀI TẬP TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 2

     
Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số con đường tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng cùng PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

I. Bài toán dẫn mang đến khái niệm tích phân đường các loại 2: Công của một lực biến đổi đổi.

Bạn đang xem: Bài tập tích phân đường loại 2

Trong đồ lý phổ thông, ta vẫn biết công A của 1 lực

*
" data-medium-file="https://dulichnangdanang.com.files.dulichnangdanang.com.com/2009/07/direction.jpg?w=220" data-large-file="https://dulichnangdanang.com.files.dulichnangdanang.com.com/2009/07/direction.jpg?w=220" class="size-full wp-image-3584" title="direction" src="https://dulichnangdanang.com.files.dulichnangdanang.com.com/2009/07/direction.jpg?w=750" alt="Hướng dương bên trên miền đa liên" srcset="https://dulichnangdanang.com.files.dulichnangdanang.com.com/2009/07/direction.jpg 220w, https://dulichnangdanang.com.files.dulichnangdanang.com.com/2009/07/direction.jpg?w=150 150w" sizes="(max-width: 220px) 100vw, 220px" />Hướng dương bên trên miền đa liên


– vào trường vừa lòng cung

*
là mặt đường cong kín đáo L (điểm đầu trùng điểm cuối), ta có 2 phía đi dọc theo cung đường cong kín đáo trên. Lúc đó, L là biên giới hạn của miền bí mật D, ta quy mong chọn chiều dương trên L là chiều sao cho 1 người đi dọc trên biên sẽ thấy miền số lượng giới hạn D nằm về phía tay trái. Hướng trái lại là phía âm.

Trong trường thích hợp miền D là miền solo liên, thì chiều dương đó là chiều trái chiều kim đồng hồ.

Khi đó, ta thường cam kết hiệu tích phân đường dọc theo mặt đường cong kín đáo L theo chiều dương là:

*

– Trong đồ vật lý, thường ta hay call tích phân đường các loại 2 là tích phân công và cam kết hiệu

*
, trong những số ấy
*
cùng
*

5. Phương pháp tính (tính trực tiếp):

Để tính tích phân con đường

*
ta đưa về tích phân xác định (tích phân 1 biến).

Giả sử

*
là cung trơn, những hàm số P(x,y), Q(x,y) liên tiếp trên
*
.

Xem thêm: Cách Sửa Lỗi Mail Merge Ra Số 0 Khi Dùng Mail Merge, Lỗi Mail Merge Ra Số 0



Xem thêm: Giải Ngoại Hạng Anh Là Gì - Tại Sao Đây Là Giải Đấu Hấp Dẫn Nhất Hành Tinh

Ta có những trường hợp sau:

Th1: cung AB gồm phương trình tổng quát:

*
. Điểm A ứng với
*
, điểm B ứng với
*
.

Khi đó, ta có công thức sau:

*
dx " class="latex" />

Th2: cung AB có phương trình tổng quát:

*
. Điểm A ứng với
*
, điểm B ứng với
*
.

Khi đó, ta gồm công thức sau:

*
dy " class="latex" />

Th3: cung AB tất cả phương trình tham số:

*
. Điểm A ứng cùng với
*
, điểm B ứng cùng với
*
.

Khi đó, ta bao gồm công thức sau:

*
dt " class="latex" />

Nhận xét: tự 3 trường hòa hợp trên, trường hợp cung AB không có cùng 1 phương trình mặt đường cong khi đi từ bỏ A đến B thì ta cần chia bé dại cung AB thành các cung sao cho trên từng cung gồm cùng 1 pt đường cong.