BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐÔNG ĐIỀU HÒA

     
BÀI TẬP VỀ ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

DẠNG 1: CÁC ĐẠI LƯỢNG x, v, a,

1. Phương trình của x, v, a, Fph; Wđ; Wttheo thời gian

– Li độ:

*

– Vận tốc:

*

– Gia tốc:

*

-Lực phục hồi:

*

– Động năng:

*

– nỗ lực năng:

*

– Cơ năng:

*

2. Quan hệ của x, v, a cùng thời điểm

– Li độ và vận tốc:

*
) và (
*
):
*
=>A

– tốc độ và gia tốc:

*
(đạt được tại địa chỉ biên )

(

*
) cùng (
*
):
*

– Li độ với gia tốc:

*

3. Quan hệ giới tính khác thời điểm:

+ xt1và vt1+T/4:.(hình vẽ => ngược pha )

*


+ xt1và vt1+T/2: .(hình vẽ => vuông pha)

*

+ vt1và at1+T/4.(hình vẽ => ngược pha )

*

+ vt1và at1+T/2:(hình vẽ => vuông trộn )

*

+ xt1và at1+T/4: .(hình vẽ => vuông pha)

*

+ xt1và at1+T/2: .(hình vẽ => thuộc pha )

*


4. Lực và tích điện trong dao động điều hòa

a. Lực hồi phục:

+ Biểu thức:

*

+ Độ lớn cực đại: F = kA =

*
=
*
khi ở trong phần biên

+ Độ to cực tiểu : F = 0 khi tại phần cân bằng

b. Năng lượng:

Động năng:

– Biểu thức: Wđ=

*
. =
*
=
*
=
*

– dấn xét : phát triển thành thiên tuần hòan với chu kì T/2

Thế năng:

– Biểu thức:

*

– nhận xét : biến thiên tuần hòan cùng với chu kì T/2

Cơ năng:

– Biểu thức:

+ công thức chung:

*

Tỉ lệ:

*
=
*
=
*
;

*
=
*
=
*
;

*
=
*
=
*

– bí quyết đặc biệt:

+ Khi

*
thì
*
*
*

+ Wđ= Wttại địa chỉ :

Khoảng thời hạn giữa 2 lần tiếp tục Wđ= Wtlà T/4

Ví dụ 1:Một vật xấp xỉ điều hoà với phương trình

*
cm


Xác định biên độ, tần số góc, tần số, chu kỳ luân hồi của dao động.

Bạn đang xem: Bài tập đại cương về dao đông điều hòa


Xác định pha thuở đầu của xê dịch và pha giao động tại thời gian t = 1s.
Tại thời điểm ban sơ vật đang tại phần nào và hoạt động theo chiều nào?
Xác định vị trí và đặc thù của hoạt động tại thời khắc t = 1s?
Xác định gia tốc và gia tốc của đồ gia dụng khi vật tất cả li độ là 3cm.
Xác định cồn năng của đồ tại vị trí gồm li độ bằng 2cm (với m = 4kg)
Xác định li độ khi động năng bằng 8 lần vậy năng.

Hướng dẫn

1.

*

(Chú ý phương trình chuẩn để định nghĩa những đại lượng là

*
với A, ωlà những giá trị luôn dương)

– Biên độ:A = 6 (cm).

– Tần số góc:

*
(rad/s).

– Tần số:

*
.

– Chu kì:

*
.

2. Pha ban đầu:

*
.

Pha của dao động:(Phân biệt pha dao động và pha ban đầu)

*

3. Tại thời điểm thuở đầu t = 0, ta có:

*

với

*
.

+ cách 1:

*
0" />

+ giải pháp 2:

=> hoạt động theo chiều dương

4. Tại thời khắc t =1s, ta có:

*

*
và vận động theo chiều âm

5. Ta có:

*
v=pm 16,32cm/sendarray" />

6.

Cách 1:

*
v=pm 17,77cm/sendarray" />

*

Cách 2:

7.

*
thì
*
=>
*
x=pm frac6sqrt8+1=pm 2(cm)" />

DẠNG 2: BÀI TẬP VỀ LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA VẬT1.Các bước để lập phương trình:

+ Vận dụng những công thức nhằm đi tìm

*
và A

+ Tìm

*
:

– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác

– so sánh với phương trình chuẩn chỉnh để suy ra :

*

*/ các trường vừa lòng đăc biệt: lựa chọn gốc thời gian t = 0:


Vị trí trang bị lúc

t = 0: x0=?

CĐ theo hướng trục tọa độ; dấu của v0?

Pha ban đầu φ?

Vị trí vật lúc t = 0: x0=?

CĐ theo chiều trục tọa độ; vết của v0?

Pha lúc đầu φ?

VTCB

x0= 0

Chiều dương:v0> 0

*

x0=

*

Chiều dương: v0> 0

*

VTCB

x0= 0

Chiều âm:v00= –

*

Chiều dương: v0> 0

*

biên dương

x0=A

v0= 0

φ = 0

x0=

*

Chiều âm:v00= -A

v0= 0

*

x0= –

*

Chiều âm:v00=

*

Chiều dương:v0> 0

*

x0=

*

Chiều dương: v0> 0

*

x0= –

*

Chiều dương:v0> 0

*

x0= –

*

Chiều dương:v0> 0

*

x0=

*

Chiều âm:v00=

*

Chiều âm:v00= –

*

Chiều âm:v00= –

*

Chiều âm:v0


Ví dụ :Một vật xấp xỉ điều hòa thực hiện 10 dao động trong 5 s, khi đồ vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc 20π cm/s. Lựa chọn chiều dương là chiều lệch của vật, gốc thời hạn lúc thứ qua vị trí tất cả li độ

*
cm và đang hoạt động về vị trí cân nặng bằng. Phương trình giao động của vật

A.

*
cm C.
*
cm

B.

*
cm D.

Xem thêm: Đường Tròn Lượng Giac_Các Góc Phần Tư Trong Đường Tròn Lượng Giác

*
cm

Hướng dẫn

Phương trình xê dịch của vật tất cả dạng:

*

Phương trình gia tốc của vật:

*

Chu kì giao động của vật:

*

Tần số góc của vật:

*

Khi đồ gia dụng qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật cực lớn nên:

*

Vì chiều dương là chiều lệch của vật nên lúc t = 0 vật qua vị trí

*
cm thì v 0endarray ight.Rightarrow varphi =fracpi 6" />

Vậy phương trình xấp xỉ của đồ vật là:

*
(cm)

=> Đáp án B

DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN

(Tất cả những bài tìm thời hạn đều rất có thể đưa về x)

Có 3 phương pháp: sử dụng hình dung chuyển động, áp dụng đường tròn, giải phương trình,

1. đến t tra cứu x cùng v:

– nạm t cùng phương trình của x và v

+ ví như pha dương:

*
t" />(chú ý đk của k)

3. Bài toán về hình dung hoạt động :

*

Bước 1: khẳng định trục để thực hiện hình dung gửi động(x, v, giỏi a);

Nếu

*
,
*
, F thì chuyển thành x hoặc v

Bước 2: đổi khác để hình dung:

∆t(T); ( x1,x2)A; S(4A hoặc 2A); N(m số lần thực hiện được trong một chu kì)

Bước 3: chuyển đổi để tưởng tượng trục

VD1: việc khoảng thời hạn ngắn nhất


Ví dụ:Một vật xê dịch điều hoà với biên độ A = 6cm và chu kỳ luân hồi T = 0,6s. Khoảng thời gian ngắn độc nhất vô nhị là đồ đi từ vị trí gồm li độ 3cm đến gồm li độ

A. 0,125s B. 0,175 s C. 0,15s D. 0,2s

Hướng dẫn



Từ hình mẫu vẽ ta thấy thời gian ngắn nhất thiết bị đi từ vị trí bao gồm li độ 3cm đến có li độlà:

*

=> Đáp án C

VD2: vấn đề khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp thoả mãn đk nào đó


Ví dụ:Một vật xấp xỉ điều hoà cùng với biên độ A = 6cm thì thấy khoảng thời hạn ngắn tuyệt nhất giữa 2 lần tiếp tục giữa 2 lần động năng bởi 3 lần cố gắng năng là 0,1s. Tốc độ dao động cực đại là

A. 20cm/s B. 20πcm/s C. 10cm/s D. 10pcm/s

Hướng dẫn



Ta thấy :

*
x=pm fracAsqrtn+1=pm fracA2" />

Để khoảng thời gian ngắn độc nhất vô nhị thì đồ dùng đi từ

*
đến
*

=>

*
T=0,6 exts" />

Ta có:

*

Tốc độ cực đại:

*

=> Đáp án C.

VD3:Bài toán khoảng thời hạn nhiều giới hạn


Ví dụ :Một thứ đao cồn điều hoà với chu kỳ T = 0,4s. Khoảng thời hạn trong một chu kỳ luân hồi mà gia tốc có độ bự không vượt thừa 10m/s2là 0,2s. Biên độ xấp xỉ của thứ là

A. 8cm B. 4cm C. D. 6cm

Hướng dẫn



Khoảng thời gian trong một chu kỳ luân hồi mà vận tốc có độ bự không vượt vượt 10m/s2là 0,2s =

*

Xét vào khoảng vận tốc không vượt vượt 10cm/s2 thì khoảng thời gian là

*

Khi đó:

*
A=4sqrt2(cm)endarray" />

=> Đáp án C.

VD 4: Tìm tần số nó đi qua một vị trí trong thuộc một khoảng tầm thời gian(Cho ∆t đi kiếm N)

– mỗi chu kì nó đi sang một vị trí

*
2 lần: một lượt theo chiều dương, một đợt theo chiều âm

– trong khoảng thời hạn từ t1đến t2thì nó đi qua vị trí x mấy lần:

+ Xét tỉ số:

*
với
*

+ Tìm

*


Từ
*
x_1" />
và dấu
*
; từ
*
x_2" />
và dấu
*

Ví dụ:Một vật giao động theo phương trình

*
cm. Vào giây trước tiên vật trải qua vị trí N gồm x = 1cm mấy lần ?

A. 2 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Hướng dẫn



Ta có:

*

Với:

*
T=frac2pi omega =0,4s" />

*

Tại

*
left{ eginarraylx"=-1,5\v>0endarray ight." />

Tại

*

N= 2.2+1 =5

=> Đáp án D.

VD5: kiếm tìm khoảng thời gian đi để đi sang 1 vị trí lần máy N (Cho N kiếm tìm ∆t)

C1: SỬ DỤNG HÌNH DUNG CHUYỂN ĐỘNG

+ Xét tỉ số:

*
(Với
*
x_1" />
và dấu
*

Kẻ trục thời hạn hình dung vận động =>
*

C2: Sử dụng những công thức trong trường phù hợp sau

TH1: mỗi chu kì 1 lần thỏa mãn điều khiếu nại đề bài

Thời điểm lần trang bị N:

*

TH 2: từng chu kì 2 lần vừa lòng điều kiện đề bài

Thời điểm lần máy N lẻ:

*

Thời điểm lần trang bị N chẵn :

*

TH 3: mỗi chu kì 4 lần thỏa mãn điều kiện đề bài xích (Mỗi nửa chu kì có gấp đôi thỏa mãn)

Thời điểm lần vật dụng N lẻ:

*

Thời điểm lần máy N chẵn :

*

Ví dụ :Một vật xê dịch điều hoà theo phương trình x = 10cos(10

*
t) (cm). Thời gian vật đi qua vị trí N bao gồm li độ xN= 5 cm lần vật dụng 1000 theo hướng âm là

A. 199,833s. B. 19,98s. C. 189,98s. D. 1000s.

Hướng dẫn


+ t = 0: x=A

=>

*

=> Đáp án A.

Xem thêm: Cách Tạo Hiệu Ứng Trong Powerpoint 2016, 2019, Hướng Dẫn Tạo Hiệu Ứng Trong Powerpoint

VD6: câu hỏi Tìm quãng lối đi được trong khoảng thời hạn Δt (Cho Δt tra cứu S)

+ Xét :

*
(n là số nguyên,
*
(
*
là quãng đường đi được trong khoảng thời hạn k.T)

+ Tính

*

*
x_1" />và vết của
*
(Đánh dấu trên trục)

hình dung mang lại đi

*
x_2" />và dấu
*

=>

*

Ví dụ :Vật giao động điều hòa cùng với phương trình

*
)cm. Tính quãng đường vật đi được từ bỏ t = 0 đến
*

A. 62,68 cm B. 62,68 m C. 6,268 cm D. 6,268 cm

Hướng dẫn

Ta có

*
S=4 extA+S^"" />

+ trên t = 0 ta có

*
0endarray ight." />


+ Tại

*
ta có
*
0endarray ight." />

Quãng đường đi của thứ như trên hình vẽ.

Suy ra quãng đường vật đi được là


*

=> Đáp án A

VD7. Việc tìm thời gian để đi được quãng đường S (Cho S tìm kiếm ∆t)

+Xét

*

*
(
*
là thời gian đi được quãng đường
*
)

+ Tính

*

*
x_1" />và vết của
*
(Đánh dấu M1trên trục)

Hình dung hoạt động : trường đoản cú M1trên trục cho chuyển động quãng mặt đường tìm M2

=>

*

VD8. Vấn đề tìm quãng đường lớn số 1 và quãng đường nhỏ nhất đi được vào khoảng thời hạn ∆t:

*
nên

+ Nếu

*
0,5T" />thì
*

*

Chú ý: bài toán tìm khoảng thời gian ngắn tuyệt nhất (dài tuyệt nhất đi được quãng đường S thì tra cứu ngược lại)